Масштаб в математике

Бумажные и электронные карты

Бумажные карты

• легкость
• неприхотливость к условиям использования
• сравнительно низкая цена

• надо уметь сориентировать карту по компасу
• желательно наличие компаса
• не обновляется
• один масштаб

Электронные карты (цифровые карты местности)

Электронные карты — это цифровая модель участка Земной поверхности, сформированная специальными программами.

навигаторах

• есть поиск
• есть расчет примерного маршрута
• обновляются
• компактность
• сами определяют местоположение
• генерализация — отображение в зависимости от масштаба
• можно добавлять «свои» данные, например свои треки, или сканы бумажных карт
• можно записывать свой маршрут

• энергозависимость. Поэтому при длительном походе надо брать запасную батарею (батарейки)
• уязвимость аппаратуры
• высокая цена смартфона или навигатора
• для некоторых программ требуется постоянное подключение к интернету
• некоторые программы бывают платными.

Как обозначается масштаб?

Масштаб плана или карты всегда один, но указываться он может тремя разными способами. Способы обозначения масштаба следующие:

• численные;
• именованные;
• графические (линейные и поперечные).

Численный масштаб имеет вид дроби, например 1:1000, числитель которой показывает единицу измерения на карте, а знаменатель – во сколько раз она уменьшена по сравнению с действительным расстоянием, второе число называется величиной масштаба. Масштаб 1:1000 нужно читать так «один к тысячи», а обозначает он, что 1см на плане соответствует 1000 см на местности. То есть этот масштаб показывает, что действительное расстояние уменьшено в 1000 раз. Числитель и знаменатель дроби численного масштаба указываются в одинаковых единицах – в сантиметрах, ведь у дроби всегда так. Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь, а значит, мельче масштаб. Например, масштаб 1 : 100 000 мельче, чем масштаб 1:10 000.

Но, зная математику, мы легко можем перевести сантиметры в метры или километры. Чтобы делать это быстрее, переводя в метры, просто зачёркиваем 2 нуля, так как в 1м – 100 см, а в километры – убираем 5 нулей. Пример: 1:1000 – убираем 2 нуля и получаем 10 метров. Если масштаб один к ста тысячам, например, тогда уже можно перевести знаменатель и в километры – 1:100 000, для этого уберём 5 нулей, потому что в 1 км 100 000 см. Получим, что в 1 см на карте 10 км на местности, а это будет уже другой вид масштаба – именованный.

Именованный масштаб указывается на всех картах, он дополняется словами. В 1 см – 10 м, 10 м – это величина масштаба. Для примера переведём численный масштаб в именованный, пользуясь правилом, обсуждаемым выше:

• 1:25 000 000 – 1см-250 км;
• 1:10 000 000 – 1см-100 км;
• 1:20 000 – 1см-200 м.

При необходимости обратного перевода добавляем те же нули, при переводе километров в сантиметры добавим 5 нулей, метров в сантиметры – 2 нуля. Например:

• 1 см-300 м – это 1:30 000;
• 1см-250 км – это 1:25 000 000.

Для непосредственного определения расстояния по картам и планам служит линейный масштаб. Это график, помещаемый внизу карты в виде линейки (масштабная линейка), в России она разделёна на сантиметры. Справа от нуля у каждого деления линейки подписано истинное расстояние на местности, равное одному, двум или нескольким величинам масштаба. Слева от нуля сантиметр линейки разбивают на меньшие деления, например на миллиметры, для получения более точных результатов.

Характеристика инструментов для практических заданий

Для определения расстояний по картам с помощью масштаба пользуются различными измерительными приборами. Остановимся более подробно на их характеристике.

1. Линейка считается наиболее простым измерительным прибором. Представляет собой узкую пластинку с прямыми сторонами. На любой линейке есть штрихи, проведенные через определенные промежутки. Обозначать они могут сантиметры, миллиметры или дюймы. Для измерения расстояния необходимо приложить линейку к карте и зафиксировать отрезок между точками. Полученный промежуток в сантиметрах перемножить с величиной масштаба карты.

Для вычисления масштаба многие специалисты применяют масштабную либо геодезическую линейку. С помощью такой линейки очень легко можно определить расстояние, однако масштаб линейки должен быть такой же, как и на карте.

Одним из видов линейки считается транспортир. С помощью транспортира и линейки можно определить направление объекта. На уроках математике вы применяли транспортир для определения градусов углов. А по ним уже можно определить направление. На этом мы с вами остановимся в следующем уроке.

1. Измерение расстояний можно осуществить с помощью штангенциркуля. Какую конструкцию имеет штангенциркуль, рассмотрим на рисунке.

Также как и у всех других измерительных приборов, у штангенциркуля есть шкала в сантиметрах либо миллиметрах. С целью замера расстояния на карте разметочным штангенциркулем с помощью губок фиксируем длину между объектами. Измеренный промежуток на карте прикладываем к линейному масштабу и получаем реальное расстояние.

Проще всего воспользоваться обычным циркулем и линейкой для работы с картой. Как работать с линейкой мы уже разобрались. Остановимся на циркуле-измерителе.

Для определения протяженности между участками на карте по масштабу, нужно приложить циркуль к ним и зафиксировать отрезок, расстояние которого требуется определить. Затем, зафиксированное расстояние на циркуле, приложим к линейному масштабу карты и получим реальное расстояние.

Можно также воспользоваться численным и именованным масштабом плана. Для этого измеряем циркулем отрезок между объектами и прикладываем его к линейке. Полученное расстояние в сантиметрах умножаем на величину масштаба карты.

Численные показатели

Для выражения этих величин применяются дробные данные.

При этом числитель – это условно единица. Непосредственно знаменатель – число, отражающее, во сколько раз преуменьшены размеры местности и деталей.

Именованный формат, он же словесный

Универсальный способ для документирования величин на земной поверхности. Текстовый формат облегчает понимание не только для профессионалов, но и обывателей.

В упрощённой форме используется текстовое описание меры. Говорит о взаимно связанных отрезках на карте и в реальной жизни.

Линейная разновидность

Второстепенная измерительная шкала, применимая на чертежах для оперативной оценки территории.

Примечательно, что не существует в качестве самостоятельной меры. Служит лишь дополнением к более точным данным.

Топографическая карта

Популярный формат, который доступен для прочтения любым туристом.

Универсальный вид представления рельефа земной поверхности в плоском виде позволяет использовать его для решения разнообразных технических задач и путешествий.

Информация собирается путём съемки местности. Для этого применяется специальное оборудование. Ещё одним источником базовых данных являются ранее изданные материалы.

Отрисовка изображений проходит с помощью стандартизированных методов. Следует упомянуть, что карты создаются с оглядкой на то, что земная поверхность имеет шарообразную форму.

При отрисовке плана местности это не учитывают. Отсюда возникает очередное правило: планы применимы к территории с площадью менее 400 квадратных метров.

В обязательном порядке любое схематическое изображение местности или неровностей земной поверхности должно сопровождаться указанием масштаба. Без этого пропорционального значения существование такого документа утрачивает свой смысл.

Топографические карты принято отрисовывать в стандартных размерах. По отношении к единице вторым показателем выступают значения из списка: 10 000, 25 000, 50 000, 100 000, 200 000, 500 000, 1 000 000.

Легенда топографической карты

Как было написано в начале топографическая карта (собственно, как и любая другая карта) содержит условные знаки.Легенда — это список или таблица условных обозначений на карте с разъяснением их значения. Легенда помещается на свободном пространстве (например, в углах), чтобы не скрывать нужные объекты на карте. В атласах может размещаться на отдельных страницах. Обозначения на легендах карт собраны в группы.

• Площадные. Предназначены для, того, чтобы определять макрообъекты: луга, озера, реки. С помощью площадных знаков картографическое изображение не только определяет расположение объекта, но и помогает представить его реальные размеры. Правила нанесения предусматривают частичную или полную штриховку тела фигуры. 
• Точечные. Это объекты минимальной величины, которые невозможно полностью отобразить на карте из-за масштаба: указатели на дорогах, отдельно стоящие столбы, колодцы, памятники.
• Линейные. Символы, которые обозначают дороги, их протяженность, линии границ промышленных сооружений.

Топографические условные знаки (легенда карты) приведены в отдельной статье.

Заключительные мысли о масштабе 1 к 50000

В данном масштабе можно увидеть множество деталей, таких как здания, дороги, реки и другие объекты. Он часто применяется для создания детальных карт городов или небольших территорий.

Например, если на карте масштаба 1 к 50000 изображен город, то каждый миллиметр на карте будет соответствовать 50 метрам в реальном мире. Такой масштаб позволяет увидеть детали зданий, улицы и соседние объекты окружающей среды.

Однако, важно помнить, что масштаб сам по себе не является достаточным для получения полной и точной информации о местности. Для этого требуется еще и качественная растровая или векторная основа карты, а также актуальные данные

Поэтому, при использовании карт масштаба 1 к 50000, всегда необходимо учитывать возможные неточности и особенности региона, который был изображен на карте.

Измерение кривых и ломаных линий

Для измерения кривых, извилистых и длинных линий удобнее всего пользоваться курвиметром, колесико которого прокатывается вдоль линии, а на циферблате отсчитываются пройденные колесиком сантиметры. При отсутствии курвиметра длину кривой можно измерить с помощью циркуля (с шагом, равным 0,5—1 см), прошагивая им вдоль линии.

Делать шаг циркуля очень малым не рекомендуется, так как при этом снижается точность измерения. Если извилины кривой меньше шага циркуля, то измерить ее таким способом невозможно. Здесь следует рекомендовать прием для измерения ломаных линий (с известным допущением), сущность которого состоит в следующем. Пусть требуется измерить ломаную линию absde.

Приложив циркуль к линииав и не снимая ножки с точкив, ставят вторую ножку в направлении отрезкавс (рис. 20). Ножка из точкив передвигается в точку с, а задняя по ходу ножка становится в направлении линиисд и т. д. Общая длина получится в результате суммирования отдельных отрезков ломаной линии.

При определении длины маршрута по карте следует учитывать два обстоятельства:

1. На картах мельче 1 : 100 000 кривые линии (реки, проселочные дороги и т. п.) наносятся с обобщениями, тем большими, чем мельче масштаб карты. Например, изгибы рек, выражающиеся на картах в 1 мм и мельче, отдельно не показываются и изображаются обобщенно. При этом следует помнить, что 1 мм на карте масштаба 1 : 100 000 составляет в натуре 100 м, а масштаба 1 : 1 000 000 — 1 км. Поэтому длину реки, измеренную на картах масштаба 1 : 200 000— 1 : 300 000, следует увеличить на 20—25%, на картах 1 : 600 000 — на 30 — 50%, а на картах более мелких масштабов фактическая длина может превышать измеренную по карте в 2—3 раза.

2. При определении длины дорог и троп в горных условиях следует учитывать не только степень обобщения карты, но и удлинение маршрута за счет разности высот (спуски, подъемы), поскольку на карте изображаются горизонтальные проекции наклонных линий, а не сами линии. Поэтому карта дает несколько уменьшенное значение расстояний по сравнению с действительной их длиной на местности.

Рис. 20. измерения. Способ ломаных линий

Масштабы чертежей

При составлении чертежей есть смысл руководствоваться принципом дробления крупного проекта на маленькие.

Если есть цель спроектировать особняк, то архитектор, скорее всего, составит план каждой комнаты, кабинета, зала, гостиной и прочего. А уже потом объединит это в один генеральный план особняка с указанием масштаба.

Способы такой записи регулируются ГОСТом 2.302-68. Архитектору остается только выбрать вариант из предоставленной таблицы:

А вот если вы занимаетесь моделированием, то при создании объектов следует прибегать ко второй части таблицы, где самый крупный показатель:

Способы записи масштаба

Масштаб может быть нанесен на карту следующим способами:

1. Численный масштаб , когда соотношение линий на карте и на местности, изображаемой на карте, записывается в виде линейной дроби, разделенной двоеточием. Слева традиционно ставится $1$, справа – число показывающее масштаб.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   Пример 1

   Масштаб записанный как $1:100 \ 000$ показывает, что $1$ единице длины на карте соответствует $100 \ 000$ единиц на местности. На карте такого масштаба линией длиной $1$ см будет изображен объект протяженностью 1000 метров.

2. Линейный способ отображения масштаба представляет собой графической изображение в виде полосы, разделенной на единицы длины на местности. Чтобы построить линейный масштаб на прямой линии откладывают последовательно один за одним несколько отрезков равной длины, служащих основанием масштаба.

   Как правило, основание соответствует целому числу сотен метров или километров. Чтобы более точно выполнять измерения с помощью такого способа указания масштаба, первое слева основание разделяется на несколько более мелких частей. Например, на карте масштаба $1:100 \ 000$ минимальное деление линейного масштаба будет соответствовать сотне метров на карте. Чтобы определить расстояние на карте необходимо перенести его с помощью циркуля измерителя на отображение масштаба.

3. Именованный масштаб. Зачастую на карте можно встретить и текстовую запись о масштабе такого вида «Масштаб карты более $1$ км в $1$ см». Это и есть именованный масштаб.

Замечание 1

На многих картах масштаб отражается с помощью нескольких или сразу всех трех способов. Масштаб карты может быть указан в легенде либо в углу карты.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.

Масштабы топографических карт

Ниже приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

Масштаб 1:100 000

• 1 мм на карте – 100 м (0.1 км) на местности
• 1 см на карте – 1000 м (1 км) на местности
• 10 см на карте – 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1:10000

• 1 мм на карте – 10 м (0.01 км) на местности
• 1 см на карте – 100 м (0.1 км) на местности
• 10 см на карте – 1000м (1 км) на местности

Масштаб 1:5000

• 1 мм на карте – 5 м (0.005 км) на местности
• 1 см на карте – 50 м (0.05 км) на местности
• 10 см на карте – 500 м (0.5 км) на местности

Масштаб 1:2000

• 1 мм на карте — 2 м (0.002 км) на местности
• 1 см на карте – 20 м (0.02 км) на местности
• 10 см на карте – 200 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:1000

• 1 мм на карте – 100 см (1 м) на местности
• 1 см на карте – 1000см (10 м) на местности
• 10 см на карте – 100 м на местности

Масштаб 1:500

• 1 мм на карте – 50 см (0.5 метра) на местности
• 1 см на карте – 5 м на местности
• 10 см на карте – 50 м на местности

Масштаб 1:200

• 1 мм на карте – 0,2 м (20 см) на местности
• 1 см на карте – 2 м (200 см) на местности
• 10 см на карте – 20 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:100

• 1 мм на карте – 0,1 м (10 см) на местности
• 1 см на карте – 1 м (100 см) на местности
• 10 см на карте – 10 м (0.01 км) на местности

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000

В знаменателе после цифры – пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.


Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:

в 1 см – 100 м.

Ответы

1. в 1 см – 2 км
2. в 1 см – 100 км
3. в 1 см – 250 м

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

1. в 1 см – 500 м
2. в 1 см – 10 км
3. в 1 см – 250 км

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.


Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.

Для масштаба в 1 см – 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.

Ответы

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Типы карт в зависимости от масштабов

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

• топографические планы 1:400 — 1:5 000;
• крупномасштабные топографические карты 1:10 000 — 1:100 000;
• среднемасштабные топографические карты от 1:200 000 — 1:1 000 000;
• мелкомасштабные топографические карты менее 1:1 000 000.

Масштаб: правила написания

Для документальной фиксации величин земельных участков и других географических объектов созданы условные обозначения пропорций.

На всех картах и планах они выражаются в трёх формах: числовой, именованной и линейной.

Процент, на который уменьшен размер территории, обычно зависит от предполагаемого дальнейшего использования картографического документа.

Для чертежей карт и планов частных земельных участков эти величины разные

При создании планов местности опираются на удобство восприятия важной информации

На территории Российской федерации утверждены обычные численные показатели

По отношению к единице используют стандартные пропорции в промежутке между 10 000 и 1 000 000.

При создании специальных карт с узконаправленными данными могут быть уместны показатели по отношению к 5 000 и 2 000. Так обеспечивается детализация изображенных географических и архитектурных объектов.

Как определить масштаб

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но как быть, если по той или иной причине масштаб отсутствует? Опытный специалист по внешнему виду может сразу назвать масштаб рассматриваемой карты. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000.

По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например:

По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности).

На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре).

По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту (а на карте даже детские городки отмечают).

По длине дуги меридиана. Чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут всегда даются на боковых сторонах рамки карты и, кроме того, каждая минута выделена шашечкой. На рис. 24 длина одной минуты равна 3,7 см. Значит, масштаб карты будет 1 : 50 000, т. е. один см на карте соответствует 0,5 км на местности. Для уяснения сущности масштаба решим несколько задач.

Задача 1. Масштаб карты 1 : 50 000. На какое число надо разделить знаменатель дроби, чтобы узнать длину линии местности, соответствующей 1 см карты?

Обычно расстояния на местности даются в метрах, а метр, как известно, содержит 100 см. Значит, знаменатель надо делить на 100 (50 000 : 100 = 500 м).

Для решения таких задач полезно запомнить правило: если в знаменателе масштаба зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров местности содержится в 1 см на карте.

Задача 2.Какая карта крупнее, если масштаб одной 1 : 50 000, а другой 1 : 100 000 и во сколько?

Как уже нам известно, масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель число, показывающее, во сколько раз все линии на карте меньше соответствующих линий на местности. А дробь при одинаковом числителе будет больше та, у которой меньше знаменатель. Значит, карта масштаба 1 : 50 000 будет крупнее карты масштаба 1 : 100 000 ровно в два раза.

А если вам встретится такое выражение: «Масштаб карты более 1 км в 1 см», что же это будет за карта? Крупнее или мельче, чем карта масштаба 1 : 100 000, у которой 1 см точно соответствует 1 км? Оказывается, мельче, потому что величина 1 км помещается в знаменателе, а чем больше знаменатель, тем мельче масштаб карты.

назад                              вперед

Измерение расстояний и определение площадей по топографической карте, численный, линейный и поперечный масштаб.

Чтобы произвести измерение расстояний потопографической карте, пользуются численным, линейным или поперечным масштабом. Расстояния между точками на топографической карте обычно измеряются циркулем-измерителем или курвиметром. 

Численный масштаб топографической карты.

Это масштаб карты выраженный дробью, числитель которой – единица, а знаменатель – число, показывающее степень уменьшения на карте линий местности. Чем меньше знаменатель масштаба, тем крупнее масштаб карты. Подпись численного масштаба на картах обычно сопровождается указанием величины масштаба – расстояния на местности (в метрах или километрах), соответствующего одному сантиметру карты.

Например 1:50 000 – в 1 сантиметре 500 метров. Величина масштаба в метрах соответствует знаменателю численного масштаба без двух последних нулей. При определении расстояния с помощью численного масштаба линия на карте измеряетсялинейкой, полученный результат в сантиметрах умножается на величину масштаба.

Линейный масштаб топографической карты.

Линейный масштаб – графическое выражение численного масштаба. Он представляет собой прямую линию, разделенную на определенные части, которые сопровождаются подписями, означающими расстояния на местности.

Поперечный масштаб топографической карты.

Поперечный масштаб – график (обычно на металлической пластинке) для измерения и откладываниярасстояний на карте с предельной графической точностью (0,1 мм). Стандартный (нормальный) поперечный масштаб имеет большие деления, равные 2 см, и малые деления (слева на графике), равные 2 мм. Кроме того, на графике имеются отрезки между вертикальной и наклонной линиями, равные по первой горизонтальной линии 0,2 мм, по второй – 0,4 мм, по третьей – 0,6 мм и т. д.

С помощью стандартного поперечного масштаба можно измерять и откладывать расстояния на карте любого (метрического) масштаба. Отсчет расстояния по поперечномумасштабу состоит из суммы отсчета на основании графика и отсчета отрезка между вертикальной и наклонной линиями. На рисунке выше, расстояние между точками А и В (при масштабе карты 1:100 000) равно 5500 метров (4 км + 1400 м + 100 м).

Измерение расстояний на карте циркулем–измерителем.

При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратамкоординатной сетки, а остаток – обычным порядком по масштабу.

Измерение расстояний на карте шагом циркуля.

Ломаные линии удобно измерять путем последовательного наращивания раствора циркуля прямолинейными отрезками. Измерение расстояний и длин кривых линий производится последовательным отложением шага циркуля. Величина шага циркуля зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не должна превышать 1 см. Для исключения систематической ошибки длину шага циркуля, определенную по масштабу или линейке, следует проверять измерением линии километровой сетки длиной 6–8 см.

Длина извилистой линии, измеренной по карте, всегда несколько меньше ее действительной длины, так как измеряются не кривая линия, а хорды отдельных участков этой кривой. Поэтому в результаты измерений покарте приходится вводить поправку – коэффициенты увеличения расстояний.

Измерение расстояний на карте курвиметром.

Вращением колесика стрелкукурвиметра устанавливают на нулевое деление, а затем прокатывают колесико по измеряемой линии с равномерным нажимом слева направо или снизу вверх. Полученный отсчет в сантиметрах умножают на величину масштаба данной карты.

Определение расстояний по прямоугольным координатам точек.

Определение расстояний попрямоугольным координатам точек в пределах одной зоны карты можно произвести по формуле

где D – длина линии, x1, y1 – координаты начальной точки прямой, x2, y2 – координаты конечной точки прямой.

Определение площадей по квадратам километровой сетки карты.

Площадь участка определяется подсчетом целых квадратов и их долей, оцениваемых на глаз. Каждому квадрату километровой сетки соответствует: на картах масштаба 1:25 000 и 1:50 000 – 1 км2, на картах масштаба 1:100 000 – 4 км2, на картах масштаба 1:200 000 – 16 км2.

По материалам книги Способы автономного выживания человека в природе.Под редакцией Л. А. Михайлова.

Виды масштабов

Разобравшись с тем, что такое масштаб, перейдем к видам его использования.

В основном, их три:

1. Численный – это дробное соотношение единицы к степени проекционного уменьшения.
2. Именованный – расстояние заложенное в один сантиметр на карте (плане).
3. Графический – запись измерений длинны в виде отрезков.

В свою очередь графические способы отображения масштабности бывают:

• линейными – когда записывается в виде линейки, разделенной на равные отрезки,
• поперечными – описывается при помощи номограммы (пропорционального деления отрезков линейки).

Также есть два стандартных вида масштабирования:

• уменьшения (1 к 500),
• увеличения (2 к 1).

Определение и дешифровка масштаба карты

Масштаб карты обозначается числом, например, 1:50000. Здесь число 1 означает, что одна единица на карте соответствует 50000 единицам на местности. Такой масштаб называется числовым масштабом.

Для удобства использования карты, на нее наносятся масштабные линейки или графический масштаб. Масштабная линейка представляет собой отрезок, разделенный на отметки, где каждая отметка соответствует определенному значению масштаба. Графический масштаб представляет собой линию, разделенную на отметки, с нанесенными числами, обозначающими значения масштаба.

С помощью масштаба карты можно определить размеры и расстояния между объектами на местности. Например, если на карте имеется объект длиной 5 см, то в реальности его размер будет равен 5 * 50000 = 250000 см. Также масштаб карты позволяет определить расстояние между двумя объектами, измерив его на карте и умножив на значение масштаба.

Особенностью масштаба карты является то, что он может быть разным в зависимости от целей и направления картографического изображения. Например, для больших территорий используются мелкие масштабы (1:50000 и меньше), а для более детального изображения местности – более крупные масштабы (1:25000 и больше).

Масштаб карты 1:50000 — как определить расстояние на местности?

Масштаб карты 1:50000 означает, что каждый сантиметр на карте соответствует 500 метрам на местности. Для определения расстояния на местности по данному масштабу необходимо использовать следующий методичный подход.

1. Измерьте на карте расстояние между двумя точками с помощью линейки или другого измерительного инструмента. Например, предположим, что расстояние на карте составляет 6 сантиметров.

2. Умножьте измеренное расстояние на карту в сантиметрах на соответствующий коэффициент. В данном случае коэффициент равен 500, поскольку каждый сантиметр на карте соответствует 500 метрам на местности. Таким образом, 6 сантиметров нужно умножить на 500 метров/сантиметр, что даст результат в 3000 метров или 3 километра.

3. Полученное расстояние представляет собой приблизительное значение, основанное на масштабе карты. Учтите, что измеренное расстояние может немного отличаться от реального расстояния на местности из-за неточностей в измерениях и различных факторов, таких как пересечение рельефа и наличие препятствий.

Используя указанный метод, вы сможете определить приблизительное расстояние между точками на местности, основываясь на масштабе 1:50000 карты.