Как определить масштаб

Для чего существует масштаб?

Не каждая деталь изображается в натуральном размере. От проекта требуется лишь точная передача внешнего вида и информативность. Отрисовка крупных объектов имеет свои сложности: увеличивается погрешность измерений, нанесение на бумагу становится затратным и требует соответствующих печатных устройств, тогда как схемы больших размеров вообще не поместятся ни на один твердый носитель. При цифровом способе хранения и чтения чертежа увеличивается объем файла, а многие объекты имеют слишком большие габариты. Здание, морское судно, городская канализационная система, план расположения железнодорожного полотна, мебель, подъемные краны, вышки ЛЭП и сопоставимые с ними по размерам вещи можно изобразить только в уменьшенном виде.

И наоборот: чертеж в масштабе 1:1 или даже в увеличенном формате требуется, когда изделие невелико, и изобразить его максимально точно в уменьшенном виде нереально. Например, стрелковое оружие, бытовые приборы, одежда (она тоже не обходится без чертежа как основы выкройки), многие детали машин и механизмов требуют графического выполнения в натуральную величину. Микроэлектроника, часовые механизмы, компактные устройства, детали со сложной геометрией, нестандартными пропорциями длины, ширины и толщины изображаются в увеличенном виде, дающем более ясное представление об их устройстве, чем прототип реального размера.

Масштабы чертежей-поперечный и угловой(пропорциональный)

Поперечный масштаб позволяет определить размер с определенной погрешностью. Погрешность может быть до сотых долей основной единицы измерения. На рисунке 4б показан пример определения размера,равного 4.65 м. Сотые доли берут на вертикальном отрезке а десятые доли на горизонтальном.

В случае когда используют произвольный масштаб и необходимо построить уменьшенное или увеличенное изображение объекта выполняемого по заданному формату чертежа используют угловой масштаб или как его еще называют пропорциональный. Угловой масштаб можно строить в виде прямоугольного треугольника.

Отношение катетов такого прямоугольного треугольника равняется кратностью изменения масштаба изображения (h: H).Если необходимо изменяют масштаб изображения с помощью углового масштаба, пользуясь только отвлеченными величинами и при этом не вычисляют размеры изображаемого предмета. Например,когда необходимо заданный чертеж изобразить в увеличенном масштабе.

Строим для этого прямоугольный треугольник(смотри рисунок 4 в) АВС. У такого треугольника вертикальный катет ВС равен отрезку какой нибудь прямой, которая взята на заданном чертеже. Горизонтальный катет АВ равен длине отрезка в масштабе увеличенного чертежа. Для того чтобы увеличить нужный какой-то отрезок прямой на заданном чертеже, например отрезок h, нужно его отложить параллельно катету ВС углового масштаба (по вертикали), между гипотенузой АС и катетом АВ.

В таком случае увеличенный размер нужного отрезка будет равен размеру H, взятому (по горизонтали) на стороне АВ углового масштаба.Угловой масштаб также используют при переводе величин из одного числового масштаба в другой.

Порой не всегда удается изобразить деталь на чертежном документе в натуральную величину. Наибольшие трудности вызывает построение объемных деталей с большими габаритами, выходящими за рамки форматов А1 и А0. Специалисты используют в работе чаще масштаб 2 к 1. Это как? Все очень просто — нужно пропорционально увеличить все размеры детали или какого-либо механизма в 2 раза для того, чтобы их лучше было видно на листе.

С этим читают

Что такое масштаб в географии

До восемнадцатого века карты большинства регионов нашей страны выполнялись в виде простых чертежей, без указания размеров и возможности математического расчета расстояния. Так продолжалось до конца XVII века. Петр Первый, заинтересованный географией, при помощи треноги произвел замер реки Дон во время войны с турками.

В дальнейшем карты России стали составлять с учетом достаточно строгих правил, чтобы любой мог прочитать чертеж. Впоследствии такие чертежи стали называть географическими картами – т. е. чертежами, выполненными в соответствии с координатами и масштабным корректированием, а объекты на них стали обозначать специальными символами.

Определение в географии такое: в переводе с немецкого «мерная палочка». Поскольку карта – это чертеж местности, то при ее вычерчивании (либо съемке) расстояние уменьшают в несколько раз.

Другими словами масштабирование в географии показывает кратность уменьшения графического изображения и расстояния на нем относительно снимаемой местности.

Калькулятор сантиметров в масштабе 1:600

Когда речь идет о масштабах, часто возникает необходимость перевести различные значения на одну и ту же единицу измерения

Если вы работаете с масштабом 1:600, то важно знать, сколько метров соответствует одному сантиметру при данном масштабе

Для этого можно воспользоваться простым калькулятором. Умножьте значение в сантиметрах на 6, чтобы получить количество метров. Например, если вам нужно узнать, сколько метров в 10 сантиметрах при масштабе 1:600, умножьте 10 на 6, получив результат – 60 метров.

Таким образом, формула для расчета метров в сантиметрах при масштабе 1:600 выглядит следующим образом:

Метры = Сантиметры * 6

Используя эту формулу, вы можете быстро и легко перевести значения из сантиметров в метры при масштабе 1:600. Запомните, что данная формула работает только при данном конкретном масштабе, поэтому при использовании других масштабов необходимо применять другие формулы.

Применение масштаба в различных отраслях

Строительство: масштаб содержит информацию о соотношении на плане, связанной с реальными размерами объекта. В строительстве масштаб используется для построения чертежей, которые предоставляют информацию о расположении зданий, коммуникационных систем и других элементов, а также о размерах помещений, окон и дверей.

Производство: масштаб используется для создания моделей продуктов, оборудования и машин. Он позволяет создавать масштабные модели, которые могут быть протестированы и опробованы до того, как будет проведена полная производственная линия. В производсте также используется масштаб для создания чертежей и документации.

Картография: масштаб используется для создания карт. Он определяет соотношение размера на карте к размеру реальной местности, что означает, что масштаб является неотъемлемой частью любой карты. Масштаб на картах может быть представлен как отношение от расстояния на карте к расстоянию на местности, так и в виде шкалы.

Моделирование: масштаб используется для создания масштабных моделей для архитектуры, дизайна и железнодорожного моделирования. Он позволяет создавать точные масштабные модели, которые могут быть изменены для создания различных вариантов.

Астрономия: масштаб используется для описания расстояний и размеров небесных тел. Например, масштаб может использоваться для оценки подлинного размера Солнца, разницы между земной планетой и гигантскими планетами типа Юпитера.

Иногда важно учитывать, что масштаб может быть выражен как числитель дроби (1:600), численно (0,00167) или в виде процентного соотношения (0,167%)

Подробность изображения

От выбранного масштаба зависит подробность изображения местности на карте. Крупный масштаб уменьшает территорию меньше, чем мелкий.

На картах с крупным масштабом можно отразить лишь небольшую территорию (остров, небольшое государство и т. д.), но на ней будут нанесены практически все географические объекты. А на картах с мелким масштабом (1:1000000 и мельче) можно показать всю территорию земного шара, но количество деталей здесь будет значительно меньше.

Масштаб карты и ее подобность выбираются в зависимости от учебных или практических целей.

Задание

Какой из масштабов крупнее: 1:20000 или 1:300000? Во сколько раз уменьшены расстояния в первом и во втором случаях? Переведите эти численные масштабы в именованные.

Показать ответ

Скрыть ответ

Крупнее масштаб 1:20000, так как число справа меньше, чем во втором случае.

На изображении с масштабом 1:20000 расстояния уменьшены в 20 тысяч раз. Именованный масштаб — в 1 см — 200 м (1 м = 100 см).

На изображении с масштабом 1:300000 расстояния уменьшены в 300 тысяч раз. Именованный масштаб — в 1 см — 3 км (отбрасываем справа 5 нулей, чтобы перевести в километры, так как в 1 км — 1000 м и плюс в 1 м = 100 см).

Масштаб в моделизме[править | править код]

Для каждого вида масштабного (стендового) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма
(авиамоделизм, судомоделизм, железнодорожный, автомобильный, военной техники) определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

L / М = Х

Где:
L — параметр оригинала,
М — требуемый масштаб,
Х — искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72.

При масштабе 1/16, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 16 = 468,75 мм.

Измерение расстояний и определение площадей по топографической карте, численный, линейный и поперечный масштаб.

Чтобы произвести измерение расстояний потопографической карте, пользуются численным, линейным или поперечным масштабом. Расстояния между точками на топографической карте обычно измеряются циркулем-измерителем или курвиметром. 

Численный масштаб топографической карты.

Это масштаб карты выраженный дробью, числитель которой – единица, а знаменатель – число, показывающее степень уменьшения на карте линий местности. Чем меньше знаменатель масштаба, тем крупнее масштаб карты. Подпись численного масштаба на картах обычно сопровождается указанием величины масштаба – расстояния на местности (в метрах или километрах), соответствующего одному сантиметру карты.

Например 1:50 000 – в 1 сантиметре 500 метров. Величина масштаба в метрах соответствует знаменателю численного масштаба без двух последних нулей. При определении расстояния с помощью численного масштаба линия на карте измеряетсялинейкой, полученный результат в сантиметрах умножается на величину масштаба.

Линейный масштаб топографической карты.

Линейный масштаб – графическое выражение численного масштаба. Он представляет собой прямую линию, разделенную на определенные части, которые сопровождаются подписями, означающими расстояния на местности.

Поперечный масштаб топографической карты.

Поперечный масштаб – график (обычно на металлической пластинке) для измерения и откладываниярасстояний на карте с предельной графической точностью (0,1 мм). Стандартный (нормальный) поперечный масштаб имеет большие деления, равные 2 см, и малые деления (слева на графике), равные 2 мм. Кроме того, на графике имеются отрезки между вертикальной и наклонной линиями, равные по первой горизонтальной линии 0,2 мм, по второй – 0,4 мм, по третьей – 0,6 мм и т. д.

С помощью стандартного поперечного масштаба можно измерять и откладывать расстояния на карте любого (метрического) масштаба. Отсчет расстояния по поперечномумасштабу состоит из суммы отсчета на основании графика и отсчета отрезка между вертикальной и наклонной линиями. На рисунке выше, расстояние между точками А и В (при масштабе карты 1:100 000) равно 5500 метров (4 км + 1400 м + 100 м).

Измерение расстояний на карте циркулем–измерителем.

При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратамкоординатной сетки, а остаток – обычным порядком по масштабу.

Измерение расстояний на карте шагом циркуля.

Ломаные линии удобно измерять путем последовательного наращивания раствора циркуля прямолинейными отрезками. Измерение расстояний и длин кривых линий производится последовательным отложением шага циркуля. Величина шага циркуля зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не должна превышать 1 см. Для исключения систематической ошибки длину шага циркуля, определенную по масштабу или линейке, следует проверять измерением линии километровой сетки длиной 6–8 см.

Длина извилистой линии, измеренной по карте, всегда несколько меньше ее действительной длины, так как измеряются не кривая линия, а хорды отдельных участков этой кривой. Поэтому в результаты измерений покарте приходится вводить поправку – коэффициенты увеличения расстояний.

Измерение расстояний на карте курвиметром.

Вращением колесика стрелкукурвиметра устанавливают на нулевое деление, а затем прокатывают колесико по измеряемой линии с равномерным нажимом слева направо или снизу вверх. Полученный отсчет в сантиметрах умножают на величину масштаба данной карты.

Определение расстояний по прямоугольным координатам точек.

Определение расстояний попрямоугольным координатам точек в пределах одной зоны карты можно произвести по формуле

где D – длина линии, x1, y1 – координаты начальной точки прямой, x2, y2 – координаты конечной точки прямой.

Определение площадей по квадратам километровой сетки карты.

Площадь участка определяется подсчетом целых квадратов и их долей, оцениваемых на глаз. Каждому квадрату километровой сетки соответствует: на картах масштаба 1:25 000 и 1:50 000 – 1 км2, на картах масштаба 1:100 000 – 4 км2, на картах масштаба 1:200 000 – 16 км2.

По материалам книги Способы автономного выживания человека в природе.Под редакцией Л. А. Михайлова.

Где применяется масштаб

Наибольшее распространение масштаб получил в таких сферах деятельности, как география, геодезия, картография. Он используется при составлении плана или карты местности, когда невозможно изобразить реальные размеры объектов. Масштабом пользуются также при изготовлении уменьшенных копий зданий (макетов), в проектировании.

Но масштабирование это не всегда означает уменьшение. К примеру, для изображения микромира необходимо, наоборот, увеличивать размеры для большей наглядности. Так увеличение применяется, чтобы показать, как устроен атом, живая клетка или как выглядят микроорганизмы. Масштабирование с целью увеличения записывается примерно так: 2:1; 5:1; 50:1; 100:1.

В географии

Впервые с понятием «масштаб» учащиеся сталкиваются на занятиях по географии, когда начинают знакомиться с картами.

В зависимости от изображаемых площадей все карты делятся на три вида:

• мелкомасштабные или обзорные (менее 1:1 000 000);
• среднемасштабные или обзорно-топографические (от 1:200 000 до 1:1 000 000);
• крупномасштабные или топографические (от 1:200 000 и более).

При составлении топографического плана используется масштаб до 1:5000.

В математике

На занятиях по математике учащиеся решают задачи по определению масштаба карты. Но перед этим учитель предлагает им вспомнить о том, что такое пропорции и отношения чисел. Эти знания пригодятся, так как масштаб представляет собой действие деления (или дробь), а его расчет выполняется через пропорцию.

Пример задачи 1: Расстояние между двумя населенными пунктами на карте равняется 6 см. Необходимо вычислить это расстояние на местности при условии, что масштаб равен 1:10 000.

Для решения составляется пропорция:

Х = 6 × 10 000 = 60 000 см = 600 м.

Ответ: 600 м.

Пример задачи 2: Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 600 км. Какой масштаб необходимо применить, чтобы на карте это расстояние равнялось 15 см?

Для начала переводим расстояние в см: 600 км = 60000000 см.

60000000 : 15 = 4000000

Ответ: масштаб 1:4000000.

В фотографии

Фотографы понимают под этим понятием отношение линейных размеров объекта к размерам его проекции на фотопленке или матрице. В фотосъемке используется широкий диапазон масштабов: от самых крупных до самых мелких.

Макрофотография — это съемка в размере 1 к 1 и крупнее. Но вследствие появления компактных цифровых фотоаппаратов, а также по причине совершенствования камер мобильных телефонов этот термин стал применяться по отношению к съемке объектов, расположенных на расстоянии менее 50 см от объектива.

Важную роль масштаб играет в композиции фотоизображения. Эта категория способна приукрасить произведение искусства, или, напротив, сделать его тяжелым для восприятия. Его необходимо правильно подобрать, избежать ошибок, и тогда сохранится целостность композиции и задумка автора.

Масштабность основывается на сравнении реальных размеров объекта с нашими представлениями о его величине. Например, велосипед, стоящий на дороге среди машин, кажется маленьким. Но если занести его в квартиру, то он будет восприниматься как большой объект.

В черчении

При проектировании и работе с чертежами применяются масштабы, утвержденные ГОСТом. В этой области выделяют 5 видов этой масштабирования:

1. Натуральный (1:1). Он удобен в использовании и позволяет легко сориентироваться в размерах.
2. Масштаб уменьшения (1:2, 1:25, 1:100 и др.). Применяется в тех случаях, когда необходимо изобразить большую деталь или производственный станок.
3. Особый масштаб уменьшения. Он используется при проектировании крупных объектов (небоскребов, мостов). Такой тип масштаба вычисляют по формуле: 1:10n, 1:(2×10n), где n — целое число.
4. Масштаб увеличения (2:1, 4:1, 10:1 и др.). Используется для наглядного изображения мелких деталей.
5. Особый масштаб увеличения. Вычисляется по обратной формуле: (10× n):1, где n также является целым числом. Применяется для деталей самого маленького и даже микроскопического размера.

Эта величина обязательно прописывается на каждом чертеже в отведенном для этого разделе основной надписи. Если на одном листе изображены чертежи, выполненные в разных масштабах, то значение прописывается отдельно под каждым. Даже если проект выполняется в естественную величину, то есть 1 к 1, то масштаб все равно на чертеже должен быть указан.

Как определить масштаб карты

На политической, административной или карте местности масштабная линейка указывается в углу изображения (обычно в правом нижнем).

Приведем пример расшифровки. На карте указана цифра «1:25000».Это означает, что карта уменьшает размер местности в 25 тысяч раз. При чтении и последующем определении расстояния числовую запись следует перевести в именную «1 к 25 тысячам».

При помощи калькулятора (а лучше в голове) несложно сделать более детальный перевод расстояния: если какое-то расстояние на местности составляло 1000 метров, то на карте он будет в 25 тысяч раз меньше.

Делим 1000 на 25 тысяч и получаем четыре сотых метра или 4 сантиметра. Путем простого деления выясняем, что в 1 сантиметре 250 метров. Произносится это так: в 1 см двести пятьдесят метров.

Масштаб: правила написания

Для документальной фиксации величин земельных участков и других географических объектов созданы условные обозначения пропорций.

На всех картах и планах они выражаются в трёх формах: числовой, именованной и линейной.

Процент, на который уменьшен размер территории, обычно зависит от предполагаемого дальнейшего использования картографического документа.

Для чертежей карт и планов частных земельных участков эти величины разные

При создании планов местности опираются на удобство восприятия важной информации

На территории Российской федерации утверждены обычные численные показатели

По отношению к единице используют стандартные пропорции в промежутке между 10 000 и 1 000 000.

При создании специальных карт с узконаправленными данными могут быть уместны показатели по отношению к 5 000 и 2 000. Так обеспечивается детализация изображенных географических и архитектурных объектов.

Математика 5-6 классы. 16. Масштаб и его использование. Нахождение расстояний на карте

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

 Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров.

Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность — 0,1.

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:Масштабы уменьшения     1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1 000Натуральная величина     1:1Масштабы увеличения     2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Характеристика инструментов для практических заданий

Для определения расстояний по картам с помощью масштаба пользуются различными измерительными приборами. Остановимся более подробно на их характеристике.

1. Линейка считается наиболее простым измерительным прибором. Представляет собой узкую пластинку с прямыми сторонами. На любой линейке есть штрихи, проведенные через определенные промежутки. Обозначать они могут сантиметры, миллиметры или дюймы. Для измерения расстояния необходимо приложить линейку к карте и зафиксировать отрезок между точками. Полученный промежуток в сантиметрах перемножить с величиной масштаба карты.

Масштаб

Масштаб — это отношение длины линии на карте или чертеже к длине соответствующей линии на местности, выраженное в мерах той же длины. Различают числовые и линейные шкалы. Обычно они написаны в нижней части карты или чертежа.

Арифметический масштаб описывается как дробь или отношение двух чисел, одно из которых всегда находится в числителе, а другое — в знаменателе, указывая, во сколько раз уменьшаются фактические размеры местности при отображении на карте. Например: 1/100001:10000. Здесь число 10 000 означает, что все расстояния на земле уменьшены в 10 000 раз. Альтернативно, 1 см на карте соответствует 10 000 см (100 м) на местности. Чем меньше знаменатель, тем больше масштаб карты и тем больше деталей она содержит. Для планирования маршрута следует использовать крупномасштабные карты.

Чтобы определить по карте или начертить на местности фактическую длину с помощью числовой шкалы, следует измерить расстояние между двумя точками и умножить его на знаменатель числовой шкалы.

Пример 1.На карте масштаба 1:25 000 измерен участок 3,68 см. Соответствующая длина на земле выглядит следующим образом.

D = 3,68 смХ25,000 = 92,000 см = 920 м = 0,92 км

Пример 2. На земле расстояние между двумя точками равно 12240 м. Соответствующая длина на карте масштаба 1:300 000:.

Основное преимущество числовой шкалы заключается в том, что любая мера (сантиметр, дюйм и т.д.) может быть использована для определения расстояний на картах любого масштаба, в том числе неметрических, но недостатком является необходимость вычислений.

Линейная шкала. Чтобы избежать вычислений, связанных с использованием числовых шкал, и получать цены расстояний непосредственно с карты, строится линейная шкала. Это прямая линия, разделенная на отрезки равной длины, называемые основанием линейной шкалы. Основание выбирается таким образом, чтобы оно соответствовало круглому числу сотен или тысяч метров земли. Например, если для карты необходимо построить линейный масштаб 1:50 000, то в качестве основы целесообразно взять прямой участок длиной 2 см. Каждый такой участок земли имеет расстояние в 1 км. Чтобы измерить линию короче длины основания, ее делят еще на 5-10 равных частей. В приведенном примере 1/10 основания соответствует 100 м земли. Линейная шкала и способы использования ее оцифровки показаны на рисунке 18.

Расстояния можно измерять с помощью компаса или полоски бумаги, при этом измеряемая длина отмечается черточкой

В зависимости от карты важно знать точность, с которой она может быть определена. Минимальная ошибка, с которой можно измерить линию с помощью компаса или линейки, составляет 0,01 см

Например, длина участка, соответствующего этому расстоянию, составляет 10 метров для карты 1:10 000 метров и 50 метров для карты 1:500 000 метров. Поскольку линии на карте не могут быть измерены более точно, расстояние от земли, соответствующее 10 метрам и 50 метрам на карте, соответствующее 0,01 см, называется предельной точностью масштаба карты. На практике ошибка при измерении линий на полевой карте составляет более 0,05 см.

Рисунок 18: Линейный масштаб и использование

Длина местности, соответствующая этому расстоянию, составляет, например, 1:10 000 на карте масштаба 1:500 000 и 10 м на карте масштаба 50 м. Измерить линии на более точных картах невозможно. Поэтому расстояния между территориями 10 и 50 м, соответствующие 0,01 см на карте, называются предельной точностью масштаба карты. На практике ошибка при измерении линии на полевой карте составляет более 0,05 см.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании.

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Именованный масштаб показывает какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД=0,2 мм, а точность 0,1.

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Где применяется масштаб

Наибольшее распространение масштаб получил в таких сферах деятельности, как география, геодезия, картография. Он используется при составлении плана или карты местности, когда невозможно изобразить реальные размеры объектов. Масштабом пользуются также при изготовлении уменьшенных копий зданий (макетов), в проектировании.

Но масштабирование это не всегда означает уменьшение. К примеру, для изображения микромира необходимо, наоборот, увеличивать размеры для большей наглядности. Так увеличение применяется, чтобы показать, как устроен атом, живая клетка или как выглядят микроорганизмы. Масштабирование с целью увеличения записывается примерно так: 2:1; 5:1; 50:1; 100:1.

В географии

Впервые с понятием «масштаб» учащиеся сталкиваются на занятиях по географии, когда начинают знакомиться с картами.

В зависимости от изображаемых площадей все карты делятся на три вида:

• мелкомасштабные или обзорные (менее 1:1 000 000);
• среднемасштабные или обзорно-топографические (от 1:200 000 до 1:1 000 000);
• крупномасштабные или топографические (от 1:200 000 и более).

При составлении топографического плана используется масштаб до 1:5000.

В математике

На занятиях по математике учащиеся решают задачи по определению масштаба карты. Но перед этим учитель предлагает им вспомнить о том, что такое пропорции и отношения чисел. Эти знания пригодятся, так как масштаб представляет собой действие деления (или дробь), а его расчет выполняется через пропорцию.

Пример задачи 1: Расстояние между двумя населенными пунктами на карте равняется 6 см. Необходимо вычислить это расстояние на местности при условии, что масштаб равен 1:10 000.

Для решения составляется пропорция:

Х = 6 × 10 000 = 60 000 см = 600 м.

Ответ: 600 м.

Пример задачи 2: Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 600 км. Какой масштаб необходимо применить, чтобы на карте это расстояние равнялось 15 см?

Для начала переводим расстояние в см: 600 км = 60000000 см.

60000000 : 15 = 4000000

Ответ: масштаб 1:4000000.

В фотографии

Фотографы понимают под этим понятием отношение линейных размеров объекта к размерам его проекции на фотопленке или матрице. В фотосъемке используется широкий диапазон масштабов: от самых крупных до самых мелких.

Макрофотография — это съемка в размере 1 к 1 и крупнее. Но вследствие появления компактных цифровых фотоаппаратов, а также по причине совершенствования камер мобильных телефонов этот термин стал применяться по отношению к съемке объектов, расположенных на расстоянии менее 50 см от объектива.

Важную роль масштаб играет в композиции фотоизображения. Эта категория способна приукрасить произведение искусства, или, напротив, сделать его тяжелым для восприятия. Его необходимо правильно подобрать, избежать ошибок, и тогда сохранится целостность композиции и задумка автора.

Масштабность основывается на сравнении реальных размеров объекта с нашими представлениями о его величине. Например, велосипед, стоящий на дороге среди машин, кажется маленьким. Но если занести его в квартиру, то он будет восприниматься как большой объект.

В черчении

При проектировании и работе с чертежами применяются масштабы, утвержденные ГОСТом. В этой области выделяют 5 видов этой масштабирования:

1. Натуральный (1:1). Он удобен в использовании и позволяет легко сориентироваться в размерах.
2. Масштаб уменьшения (1:2, 1:25, 1:100 и др.). Применяется в тех случаях, когда необходимо изобразить большую деталь или производственный станок.
3. Особый масштаб уменьшения. Он используется при проектировании крупных объектов (небоскребов, мостов). Такой тип масштаба вычисляют по формуле: 1:10n, 1:(2×10n), где n — целое число.
4. Масштаб увеличения (2:1, 4:1, 10:1 и др.). Используется для наглядного изображения мелких деталей.
5. Особый масштаб увеличения. Вычисляется по обратной формуле: (10× n):1, где n также является целым числом. Применяется для деталей самого маленького и даже микроскопического размера.

Эта величина обязательно прописывается на каждом чертеже в отведенном для этого разделе основной надписи. Если на одном листе изображены чертежи, выполненные в разных масштабах, то значение прописывается отдельно под каждым. Даже если проект выполняется в естественную величину, то есть 1 к 1, то масштаб все равно на чертеже должен быть указан.