Что такое тороидальные катушки?

Выбор материала сердечника

На данный момент разработано большое количество магнитных материалов, из которых изготавливают сердечники трансформаторов. Основными из них являются:

1. Электротехнические стали используются на частотах до десятков кГц и имеют индукцию насыщения B_S ≤ 2 Тл. На частоте 50 Гц применяется сталь толщиной 0,35 – 0,5 мм, а выше – толщиной 0,05 – 0,15 мм. Например, 3411, 3412, 3421, 3422 и т.д.
2. Электротехнические сплавы используются на частотах до 100 кГц с индукцией насыщения до 1,5 Тл. Изготавливаются в виде ленты толщиной 0,05 – 0,1 мм. Например, 79НМ, 34НКМП и т.д.
3. Ферриты применяются в широком диапазоне частот от единиц кГц до единиц МГц с индукцией насыщения до 0,5 Тл. Изготавливаются в виде сердечников различных типов. Например, 1500НМ3, 700НМ, N72, М33 и т.д.
4. Магнитодиэлектрики имеют незначительную магнитную проницаемость до сотен единиц, а индукцию насыщения и рабочую частоту в широком диапазоне в зависимости от типа:

— карбонильное железо (B_S < 2,18 Тл, частота до 100 МГц), например, МР-20, МР-100 и т.д.;

— альсиферы (B_S = 0,2 – 0,5 Тл, максимальная частота 20 – 700 кГц), например, ТЧ-90, ВЧ-32 и т.д.;

— пресспермы (B_S = 0,5 – 0,8 Тл, частота до 100 кГц), например, МП-60, МП-140, МП-250 и т.д.

Основными параметрами магнитных материалов являются: индукция насыщения B_S, остаточная индукция B_r, абсолютная магнитная проницаемость μ_a, удельные потери Р_уд на единицу объема или массы, коэрцитивная сила Н_с, прямоугольность петли гистерезиса B_r/B_S.

Материал сердечника должен позволять изготавливать сердечники наименьшего объема (высокое значение μa) и обладать минимальными потерями мощности (низкое значение Руд)

Но зачастую данные требования противоречивы, поэтому необходимый выбор материала должен основываться на достижении наилучшего значения наиболее важного для изделия параметра. Чаще всего разработчики в качестве основного ограничения выбирают массогабаритные характеристики материала с приемлемыми потерями мощности

С выбором материала сердечника необходимо определить коэффициент заполнения сердечника k_c зависит от вида сердечника. Для прессованных (ферриты, магнитодиэлектрики) k_с = 1, а для ленточных и шихтованных зависит от толщины магнитного материала

Для приблизительных расчётов в случае ленточных и шихтованных сердечников можно принимать k_с = 0,9.

Испытание

Изучив процедуру, как намотать трансформатор,
следует учесть еще несколько рекомендаций. Количество витков тонкого проводника может достигать несколько тысяч. В этом случае лучше использовать специальное счетное оборудование. Обмотку защищают сверху бумагой. Для толстого проводника наружная защита не требуется.

Чтобы оценить надежность изоляции, необходимо поочередно касаться выведенным проводником каждого выхода сетевых контуров

Процедуру проверки нужно выполнять очень осторожно. Следует исключить вероятность удара током

Рассмотрев пошаговую инструкцию намотки трансформатора, можно отремонтировать старый или создать новый прибор. При четком следовании всем ее пунктам удается создать надежный, долговечный агрегат.

Стоят сварочные инверторы недорого, приобрести их сегодня – не проблема. И все же многих домашних мастеров интересует вопрос, как сделать трансформатор (сварочный) своими руками. Насколько это сложно, и как будет работать самодельный аппарат. В принципе, сделать его при правильном подходе несложно. Главное – это намотка трансформатора, потому что от правильно подобранного количества витков, от сечения используемой проволоки зависит мощность агрегата, качество его работы.

Итак, перед тем как намотать сварочный трансформатор, необходимо рассчитать его по всем требуемым параметрам. Необходимо отметить, что проводимый расчет не всегда соответствует типовым правилам и схемам, потому что собирается сварочный аппарат подчас не из тех материалов, которые используются при сборке в заводских условиях. То есть, что нашли, то и использовали.

К примеру, использовалось не самое лучшее трансформаторное железо или обмоточная проволока. Но даже после такой намотки трансформаторы прекрасно варят, хотя гудят и сильно нагреваются

Добавим, что выбирая трансформаторное железо, нужно обращать внимание на такой показатель, как форма сердечника. Она бывает броневой или стержневой

Второй тип используется в самодельных сварочных трансформаторах чаще, потому что обладают лучшим коэффициентом полезного действия. Правда, трудоемкость намотки трансформатора своими руками здесь намного выше. Но это не пугает мастеров.

Добавим, что намотать трансформатор можно по нескольким схемам.

• Сетевая обмотка – это когда обе катушки получаются равноправными по числу витков и соединены они последовательно.
• Обе обмотки соединены по принципу встречно-параллельно.
• Намотанный провод расположен с одной стороны сердечника.
• То же самое, что и в предыдущем положении, только на двух сторонах, соединенных последовательно.

Самая простая схема – последняя. Ее обычно и используют для сборки трансформатора в домашних условиях. В ней вторичная обмотка состоит из двух равных половинок. И они расположены на противоположных плечах магнитопровода. Соединение, как уже было сказано выше, последовательное.

В основе расчета лежат теоретические параметры, на основе которых придется сделать выбор фактических параметров магнитопровода. Главным параметром сварки является ток, который подается на электрод. Так как в быту чаще всего используют электроды диаметром 2; 3 или 4 мм, то для них достаточен будет ток мощностью 120-130 ампер. Теперь можно правильно рассчитать мощность сварочного трансформатора вот по этой формуле:

P=U x I x cos
φ /
η

U
– это напряжение холостого хода, I
– это сила тока (120-130 А), cos
φ – принимается равным 0,8, η – это коэффициент полезного действия, который для самодельных сварочных аппаратов составляет 0,7.

Расчетная величина мощности должна по таблице свериться с сечением магнитопровода. Табличное значение при таких параметрах обычно составляет 28 см², но фактически необходимо выбирать из диапазона 25-60 см². Теперь по другим таблицам справочников подбирается количество витков провода относительно сечения сердечника.

Очень важный момент – чем больше площадь используемого сердечника для трансформатора, тем меньше витков в катушке должно быть. Все дело в том, что большое количество наматываемых витков может не поместиться в отверстие магнитопровода. Сам расчет количества витков производится вот по этой формуле:

N = 4960 × U/(S × I), где U
– это напряжение источника питания на первичной обмотке, I
– это ток вторичной обмотки, по сути, это тот самый сварочный ток, S
– площадь сечения сердечника.

А количество витков на вторичной обмотке можно вычислить, используя соотношение:

U1/U2=N1/N2

Напряжение холостого хода на вторичной обмотке в самодельных сварочных трансформаторах равно 45-50 вольтам.

Тор наизнанку

    Тор действительно можно вывернуть наизнанку через проделанное в нем отверстие, но ленты от этого не станут сцепленными. При выворачивании тора наружная и внутренняя ленты меняются местами. После того как тор вывернут наизнанку, малая лента (меридиан) растягивается в большую (параллель), а большая сжимается в малую. Ленты по-прежнему остаются несцепленными. Объясняется кажущийся парадокс неожиданно просто: художник нарисовал вывернутый тор так, как подсказывала ему интуиция, а не. так, как тот выглядит на самом деле.

    Резиновую модель тора, например велосипедную камеру, нелегко вывернуть наизнанку через дырочку, так как камеру при этом необходимо очень сильно растягивать. Гораздо легче вывернуть тор, сделанный из мягкой ткани. Сложите квадратный кусок ткани пополам и сшейте края так, чтобы получилась трубка. Согните трубку в кольцо и сшейте противоположные концы так, чтобы получился тор. В разглаженном виде такой тор будет иметь форму квадрата (сложенного в 4 раза исходного квадрата). «Дыру» следует прорезать по горизонтали в верхнем слое ткани, тогда вывернуть тор будет особенно легко.

    Итак, вывернем тор наизнанку через прорезь. Размеры его от этого не изменятся, но прорезь из горизонтальной превратится в вертикальную. Рисунок ткани, если таковой имеется, также повернется на 90°. Иначе говоря, при выворачивании параллели тора превратятся в меридианы, а меридианы — в параллели. Чтобы своими глазами убедиться в этом, начертите одним цветом параллель, а другим — меридиан. После выворачивания тора наизнанку обе окружности поменяются местами.

    Наглядно представить себе все этапы деформации тора при выворачивании его наизнанку нелегко. Рисунки, изображающие один за другим все этапы этой операции, приведены в статье Альберта Такера и Герберта Бейли «Топология» в Scientific American за январь 1950 г,

    С тором связано много других парадоксов. Пусть, например, тор с дырой сцеплен с тором без дыры. Может ли один из торов «проглотить» другой так, чтобы тот оказался целиком внутри него? Оказывается, может. Подробности приведены в моей статье, опубликованной в мартовском номере журнала Scientific American за 1977 г. Другие парадоксы, связанные с торами, вы найдете в моих статьях, опубликованных в том же журнале в декабре 1972 г, (о заузленных торах) и в декабре 1979 г.

Использование в науке и исследованиях

Тороидальные структуры применяются во множестве научных исследований и экспериментов. Они находят свое применение в физике, математике, астрономии, а также в инженерии и технологиях.

В физике тороидальные конструкции используются для исследования плазмы, магнитного поля, электромагнитных волн и других физических явлений. Они особенно полезны в исследовании термоядерной энергии, так как способны создавать и удерживать плазменные облака, необходимые для этого процесса. Также тороидальные магнитные поля используются в магнитных конфайнментах, например, в токамаках – устройствах, разрабатываемых для управляемых термоядерных реакций.

В математике тороидальные структуры используются для моделирования различных геометрических и топологических объектов. Они широко применяются в теории узлов и поверхностях, в теории катастроф и динамических системах. Также тороидальные формы могут быть использованы в статистическом анализе данных для визуализации и моделирования зависимостей между переменными.

В астрономии тороидальные структуры используются для описания формы галактических скоплений и галактик, а также для моделирования черных дыр и других космических объектов. Такие модели позволяют лучше понять структуру Вселенной и процессы, происходящие в ее глубинах.

В инженерии и технологиях тороидальные конструкции находят свое применение в различных областях, включая электротехнику, оптику, лазерную технику, автомобильное производство и даже фармацевтику. Тороидальные формы могут быть использованы для улучшения эффективности систем подачи энергии, линз и зеркал, оптимизации светофокусировки, создания эффективных обтекателей и многое другое.

Виды обмоток трансформаторов

Обмотки выполняется обмоточным проводом круглого сечения, покрытым эмалевой или эмалево-волокнистой изоляцией. В качестве обмоточного провода используют алюминий или медь, но в основном медь, которая обладает наименьшим сопротивлением по сравнению с другими проводниковыми материалами.

Существуют два различных способа выполнения обмоток – многослойная и галетная (дисковая).

Многослойная обмотка наматывается непрерывно до получения заданного количества витков и располагается по всей длине стержня магнитопровода или его части, отведенной для данной обмотки. Разновидностью многослойной обмотки является секционная обмотка, которая разбивается на ряд секций, где каждая секция занимает часть длины стержня, но все вместе они составляют единую обмотку.

 
Рис. 21 — Многослойная и секционная обмотки

Многослойная обмотка отличается простотой выполнения и может быть намотана на каркасе или быть бескаркасной. При намотке на каркас провод укладывают беспорядочным расположением витков – намотка «внавал» или укладывают правильными рядами – рядовая намотка.

Намотка внавал проще в производстве, но из-за возможного западания отдельных витков в толщу намотки может понизится электрическая прочность обмотки. Как правило, такая намотка используется при изготовлении броневых трансформаторов малой мощности. На рисунке 22 показано схематичное заполнение каркаса витками обмоточного провода, а числами обозначена нумерация витков, показывающая, как витки провода могут укладываться при их намотке внавал.

 
Рис. 22 — Намотка внавал

При рядовой намотке провод укладывается виток к витку и каждый слой прокладывают изолирующей прокладкой, например, из конденсаторной или кабельной бумаги, что повышает электрическую и механическую прочности.

 
Рис. 23 — Рядовая намотка

При рядовой намотке можно отказаться от сложного каркаса и производить укладку провода на простую цилиндрическую гильзу, закрепляя витки клеем или лаком. Для повышения прочности каждый последующий слой делается короче предыдущего на 0,5–1 мм и такая бескаркасная намотка удобна для массового производства.

 
Рис. 24 — Бескаркасная намотка

Галетная обмотка выполняется в виде отдельных элементов, галет, где каждая галета представляет собой полностью законченную деталь. Галеты одна за другой нанизываются на стержень магнитопровода и соединяются между собой электрически или иным способом. Отдельные галеты могут изготавливаться независимо одна от другой, что допускает возможность замены отдельных секций трансформатора во время ремонта.

 
Рис. 25 — Галетная обмотка

Обмотки трансформаторов должны быть хорошо изолированы как от магнитопровода, так и друг от друга. Изоляция обмоток от магнитопровода осуществляется при помощи каркасов (катушек), изготавливаемых из листовых изоляционных материалов с хорошей электрической и механической прочностью, например, электрокартона, прессшпана, гетинакса, различных изоляционных пластмасс.

Выбор материала каркаса определяется его стоимостью, удобством обработки и теплостойкостью, а конструкция каркаса определяется способом намотки и устройством выводов. Намотка внавал требует применения каркаса в виде катушки, тогда как бескаркасная намотка выполняется на простых цилиндрических каркасах (гильзах), склеенных из кабельной бумаги. Широкое применение нашли склеенные и составные каркасы из листовых материалов. Конструкции различных каркасов показаны на рисунке 26.

 
Рис. 26 — Виды каркасов для обмоток трансформаторов

Выводы концов обмоток могут выполняться

• непосредственно обмоточным проводом, выпущенным из катушки на необходимую длину или специальным изолированным проводом;
• специальными ленточными выводами, укрепленными на внешней изоляции обмотки;
• при помощи специальных контактов, укрепленных на щечках каркаса или элементах магнитопровода.

Рис. 27 — Варианты выводов обмоток трансформаторов

Определение конструкции тороидального трансформатора

Интересующимся вопросом рекомендуем изучить книгу С. В. Котенева, А. Н. Евсеева по расчету оптимизации тороидальных трансформаторов (издание Горячая линия – Телеком, 2011 год). Напоминаем: издание защищено законом об авторских правах. Профессионалы найдут силы (средства) приобрести при необходимости книгу. Согласно главам, расчет начинается определением параметров режима холостого хода. Подробно описывается, как найти активный и реактивный токи, высчитать ключевые параметры.

Печатное издание, несмотря на некоторую спорность изложения, попутно дает понять, почему включенный в цепь трансформатор, лишенный нагрузки, не сгорает (энергия тока расходуется намагничиванием). Хотя, казалось бы, предсказан очевидный исход мероприятия.

Число витков первичной обмотки выбирается из условия не превышения магнитной индукцией максимального значения (до входа в режим насыщения, где значение не меняется ростом напряженности поля). Если конструирование ведется для бытовой сети 230 вольт, берется допуск согласно ГОСТ 13109. В нашем случае, имеется в виду отклонение амплитуды в пределах 10%. Помним: вся промышленность перешла в XXI веке на 230 вольт (220 не используется, приводится в литературе, «наследием тяжелого прошлого»).

Источник

Применение в промышленности

Тороидальные формы широко применяются в промышленности благодаря своим уникальным характеристикам. Они используются в различных отраслях, включая электронику, электротехнику, медицину и даже военную промышленность.

Одной из основных сфер применения тороидальных форм является электроэнергетика. Такие формы используются для создания трансформаторов и индуктивностей, особенно в сетях переменного тока. Благодаря своей геометрии, тороидальные формы обеспечивают высокую эффективность и низкие потери энергии, что делает их предпочтительными в энергетической индустрии.

Тороидальные формы также широко используются в электронике. Они могут быть использованы в различных устройствах, таких как трансформаторы, индуктивности и фильтры. Тороидальная форма обеспечивает компактность и эффективность устройств, что позволяет сократить размеры и повысить производительность электронных устройств.

В медицинской промышленности тороидальные формы используются для создания магнитных обмоток, используемых, например, в медицинской магнитно-резонансной томографии (МРТ). Тороидальные обмотки обеспечивают точность и стабильность магнитного поля, необходимые для получения высококачественных изображений и точной диагностики.

Наконец, тороидальные формы также используются военной промышленности. Они могут использоваться для создания электромагнитных систем, радиоэлектронных устройств и других технических приложений. Такие системы требуют высокой эффективности и низких потерь энергии, что делает тороидальные формы оптимальным выбором.

Обзор цен

Купить тороидальный трансформатор HBL-200 можно в любом городе Российской Федерации и стран СНГ. Он используется для различной аудиоаппаратуры. Рассмотрим, сколько стоит преобразователь.

Трансформатор представляет собой агрегат, предназначенный для передачи электроэнергии с измененными показателями по сети к конечному потребителю. Это оборудование отличается определенной схемой. Трансформаторы могут понижать или повышать напряжение.

Со временем сердечнику может потребоваться перемотка. В этом случае радиолюбитель сталкивается с вопросом, как намотать трансформатор
. Этот процесс занимает достаточно много времени и требует концентрации внимания. Однако сложного ничего в перемотке контура нет. Для этого существует пошаговая инструкция.

Типы магнитопровода

В зависимости от назначения трансформатора, рабочей частоты и фактических условий эксплуатации определяется нужный вид и тип магнитопровода. По своей конструкции магнитопроводы делятся на три типа:

Область назначения

Магнитопроводы броневые широко применяются в различных видах аппаратуры и приборов бытового назначения. Изготавливаются методом навивки из калиброванного ленточного магнитного материала и выпускаются в следующих типах:

1. броневые ленточные магнитопроводы унифицированного ряда типа ШЛ;
2. броневые ленточные магнитопроводы с уменьшенным отношением ширины окна к толщине навивки типа ШЛМ.

Преимущества трансформаторов, выполненных на магнитопроводах ШЛ, ШЛМ:

• простота конструкции;
• простота изготовления, сборки и разборки;
• высокая степень заполнения окна магнитопровода обмоточным проводом;
• частичная защита обмотки магнитопроводом от механических воздействий.

При заказе магнитопроводов можно учитывать следующие условные обозначения:

Пример: Магнитопровод ШЛ 6х12,5 где: 6 (А) – ширина среднего стержня; 12,5 (В) – ширина ленты; L – ширина комплекта, H-высота комплекта; h-высота окна; с-ширина окна.

Типы и размеры магнитопроводов ШЛ, ШЛМ соответствуют ГОСТ 22050-76 и изготавливаются из электротехнической стали толщиной 0,08мм; 0,35мм.

Размеры магнитопровода ШЛ, ШЛМ

Кольцевой (тороидальный) магнитопровод

Область назначения

Кольцевой магнитопровод предназначен, для силовых однофазных трансформаторов, которые используются в электронной и радиотехнической аппаратуре.

Преимущества:

по толщине материала нет ограничений;
возможность применения тонких лент, а это важно при повышенной и высокой частоте;
ленточный сердечник типа ОЛ является самым распространенным среди замкнутых.

При заказе кольцевых магнитопроводов можно учитывать следующие условные обозначения: Пример: Магнитопровод ОЛ 60/115-50 где: 60 (d, мм) – внутренний диаметр; 115 (D, мм) – наружный диаметр; 50 (B, мм) – высота магнитопровода; а- толщина магнитопровода.

ВАЖНО!!! Кроме указанных типоразмеров магнитопровода ОЛ, есть возможность изготовить по техническому заданию Заказчика, любые другие типоразмеры сердечника. ПЛ, ПЛМ, ПЛР,ПЛВ магнитопроводы изготавливаются из холоднокатанной стали марки 3406-08 ГОСТ 21427.1-83 толщиной 0,3-0,35 мм

ПЛ, ПЛМ, ПЛР,ПЛВ магнитопроводы изготавливаются из холоднокатанной стали марки 3406-08 ГОСТ 21427.1-83 толщиной 0,3-0,35 мм.

Размеры магнитопровода ОЛ

Основные преимущества и недостатки

При использовании тороидальных трансформаторов, поставляемых со свободными витыми выводами, можно добиться экономии до 64 % занимаемого объёма по сравнению с обычными трансформаторами с шихтованными сердечниками (очень часто легче подключить оборудование именно с помощью выводов из трансформатора, а не клеммников).

Тороидальный (кольцевой) сердечник имеет идеальную форму, позволяющую изготовить трансформатор, используя минимальное количество материала. Все обмотки симметрично распределены по всей окружности сердечника, благодаря чему значительно уменьшается длина обмотки.

Главные плюсы и минусы тороидальных трансформаторов.

Это ведёт к уменьшению сопротивления обмотки и повышению коэффициента полезного действия. Возможна более высокая магнитная индукция, так как магнитный ток проходит в том же направлении, в каком ориентирована кремнистая сталь ядра во время прокатки. Также можно отметить плюсы:

• низкие показатели рассеивания;
• меньший нагрев;
• низкий вес и размер;
• компактен, удобен в установке в электроаппаратуре.

Можно использовать более высокую плотность тока в проводах, так как вся поверхность тороидального сердечника позволяет эффективно охлаждать медные провода. Потери в железе очень низки – типическое значение составляет 1,1 Вт при индукции 1,7 Тл и частоте 50/60 Гц. Это обеспечивает очень низкий ток намагничивания, способствующий изумительной тепловой нагрузочной способности тороидального трансформатора.

Тороидальный трансформатор

Почему это самый популярный вид трансформаторов

Любой специалист скажет, что тороидальная форма сердечника является идеальной для трансформатора по нескольким причинам: во-первых, экономия материалов на производстве, во-вторых, обмотки равномерно заполняют весь сердечник, распределяясь по всей его поверхности, не оставляя неиспользованных мест, в-третьих, поскольку обмотки имеют меньшую длину, КПД тороидальных трансформаторов получается выше в силу меньшего сопротивления провода обмоток.

Экономия электроэнергии — еще один плюс в пользу тороидального трансформатора. Примерно на 30% больше энергии сохраняется при полной нагрузке, и примерно 80% на холостом ходу, в сравнении с шихтованными магнитопроводами иных форм. Показатель рассеяния у тороидальных трансформаторов в 5 раз меньше, чем у броневых и стержневых трансформаторов, поэтому их можно безопасно использовать с чувствительным электронным оборудованием.

Обмотка тороидального трансформатора.

Охлаждение обмоток — еще один важный фактор. Обмотки эффективно охлаждаются, будучи расположены в форме тороида, следовательно плотность тока может быть более высокой. Потери в железе при этом минимальны и ток намагничивания сильно меньше. В итоге тепловая нагрузочная способность тороидального трансформатора оказывается очень высокой.

Будет интересно Трансформаторы для светодиодных лент, мнение специалистов

При мощности тороидального трансформатора до киловатта, он настолько легок и компактен, что для монтажа достаточно применить прижимную металлическую шайбу и болт. Потребителю всего то и нужно выбрать подходящий трансформатор по току нагрузки и по первичному и вторичному напряжениям. При изготовлении трансформатора на заводе рассчитывают площадь сечения сердечника, площадь окна, диаметры проводов обмоток, – и выбирают оптимальные габариты магнитопровода с учетом допустимой индукции в нем.

Приспособление для намотки

Тороидальные трансформаторы могут быть разных видов. Это необходимо учитывать в процессе создания контура. Намотать трансформатор 220/220
, 12/220 или прочие разновидности можно при помощи специального инструмента.

Чтобы упростить процесс, можно изготовить особый аппарат. Он состоит из которые скреплены между собой металлическим прутом. Он имеет форму рукояти. Этот вертел поможет быстро намотать контуры. Прутик должен быть не толще 1 см. Он будет пронизывать каркас насквозь. При помощи дрели выполнить этот процесс будет проще.

Дрель крепится на плоскости стола. Она будет находиться параллельно. Рукоять должна свободно вращаться. Прут вставляется в патрон дрели. Перед этим на металлический штырь нужно надеть колодку с каркасом будущего трансформатора. Прут может иметь резьбу. Этот вариант считается предпочтительнее. Колодку можно будет зажать с обеих сторон при помощи гайки, текстолитовыми пластинами или дощечками из дерева.

Основные размеры трансформатора

Геометрические размеры трансформатора в большинстве случаев являются определяющими для его технико-экономических показателей. Основными размерами катушки трансформатора являются её высота и ширина (толщина), ограниченные размерами сердечника. Для сердечника основными размерами будут: ширина стержня, несущего катушку а; толщина стержня b; ширина окна с и высота окна h.

Основные размеры сердечников трансформаторов разных типов.

В технических характеристиках на сердечники и литературе единицей измерения размеров, как правило, является миллиметры мм (mm).

Для упрощения расчётов и некоторой унификации сердечников в отечественной литературе и методиках расчёта был введен так называемый базовый размер. В качестве базового может быть взят один из основных размеров трансформатора. В большинстве случаев в качестве базового размера берётся ширина стержня а. Тогда геометрия сердечника описывается следующими соотношениями

Используя базовый размер а и безразмерные коэффициенты x, y, z можно выразить все геометрические характеристики трансформатора: длины, сечения, поверхности и объёмы. Например, сечение сердечника S_c = ab, а с учетом базового размера S_c = ya2. Объём броневого трансформатора БТ

а с учетом базового размера

то есть геометрические параметры трансформатора с учётом базового размера выражаются формулами типа

где k – может иметь значение от 1 до 3, в зависимости от типа величины (1 – длины; 2 – площади, поверхности, сечения; 3 – объёмы);

φ_i – функция геометрической характеристики трансформатора, индекс «i» указывает конкретную характеристику.

Геометрические характеристики трансформатора и их функции.

Функции геометрии не имеют размерности, поэтому с их помощью проще проводить анализ различных типов трансформаторов.

Топология

Тор есть результат декартова произведения двух окружностей .

Топологически тор представляет собой замкнутую поверхность , определяемую как декартово произведение двух окружностей : и с произведением топологии . Эквивалентно тор — это ориентируемая рода 1. Эта эквивалентность получается благодаря .

В топологии торический объем или сплошной тор ( vollringe ) — это трехмерный объект , полученный декартовым произведением диска и окружности :

Описанная поверхность при относительной топологии R 3 гомеоморфна топологическому тору до тех пор , пока он не пересекается с собственной осью.

Тор также может быть описан как фактор » евклидовой плоскости » по типизациям

( х , у ) ~ ( х +1, у ) ~ ( х , у +1)

Эквивалентно, как частное квадрата или единицы, соединяющей противоположные стороны, описываемой как фундаментальный многоугольник .

Эта поверхность рассматривается как тотальное пространство расслоения (тривиальное), где базисным пространством является окружность .

Фундаментальная группа тора является в точности прямым произведением фундаментальной группы окружности самой по себе:

Интуитивно это означает, что замкнутый путь , который окружает как «отверстие», так и «тело» тора (оба имеют окружность с заданной широтой), может быть преобразован в путь, огибающий тело и отверстие. То есть в коммутативных операциях участвуют
строго меридиональные и строго продольные пути .

Первая гомологичная группа тора изоморфна фундаментальной группе; так как фундаментальная группа абелева ).