Как пишется одна десятая цифрами

Кило

Кило – это метрическая единица измерения, которая обозначает множитель 1000. Эта приставка происходит от греческого слова «χίλιοι», что означает тысяча. Она используется в различных областях, таких как физика, химия, биология, математика и другие. Например, километр – это расстояние, равное 1000 метров, килограмм – это масса, равная 1000 граммов.

Время от времени килограммы используются в повседневной жизни. Например, масса соли – обычно около килограмма, в то время как масса мяса или рыбы может быть менее или более килограмма. В технике и промышленности килограммы используются для измерения веса товаров и продуктов на складах и производственных линиях.

Одна из наиболее распространенных ошибок при использовании килограммов – это неправильное округление значений. Например, округление массы 990 граммов до одного килограмма может привести к ошибке в расчетах, если приближенное значение является значимым

Поэтому важно правильно использовать килограммы и следить за округлением значений

Правила сравнения десятичных дробей, примеры, решения

После установления факта неравенства двух десятичных дробей, часто нужно узнать, какая из этих дробей больше, а какая – меньше другой. Сейчас мы разберем правила сравнения десятичных дробей, позволяющие ответить на поставленный вопрос.

Во многих случаях бывает достаточно сравнить целые части сравниваемых десятичных дробей. Справедливо следующее правило сравнения десятичных дробей
: больше та десятичная дробь, целая часть которой больше, и меньше та десятичная дробь, целая часть которой меньше.

Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным. Рассмотрим решения примеров.

Пример.

Сравните десятичные дроби 9,43
и 7,983023…
.

Решение.

Очевидно, данные десятичные дроби не равны. Целая часть конечной десятичной дроби 9,43
равна 9
, а целая часть бесконечной непериодической дроби 7,983023…
равна 7
. Так как 9>7
(смотрите сравнение натуральных чисел), то 9,43>7,983023
.

Ответ:

9,43>7,983023
.

Пример.

Какая из десятичных дробей 49,43(14)
и 1 045,45029…
меньше?

Решение.

Целая часть периодической дроби 49,43(14)
меньше, чем целая часть бесконечной непериодической десятичной дроби 1 045,45029…
, следовательно, 49,43(14)

Ответ:

49,43(14)
.

Если целые части сравниваемых десятичных дробей равны, то для выяснения, какая из них больше, а какая — меньше, приходится сравнивать дробные части. Сравнение дробных частей десятичных дробей проводится поразрядно
— от разряда десятых к более младшим.

Для начала рассмотрим пример сравнения двух конечных десятичных дробей.

Пример.

Выполните сравнение конечных десятичных дробей 0,87
и 0,8521
.

Решение.

Целые части данных десятичных дробей равны (0=0
), поэтому переходим к сравнению дробных частей. Значения разряда десятых равны (8=8
), а значение разряда сотых дроби 0,87
больше, чем значение разряда сотых дроби 0,8521
(7>5
). Следовательно, 0,87>0,8521
.

Ответ:

0,87>0,8521
.

Иногда, чтобы выполнить сравнение конечных десятичных дробей с разным количеством десятичных знаков, к дроби с меньшим количеством десятичных знаков приходится дописывать некоторое количество нулей справа. Достаточно удобно уравнивать количество десятичных знаков до начала сравнения конечных десятичных дробей, дописав к одной из них некоторое количество нулей справа.

Пример.

Сравните конечные десятичные дроби 18,00405
и 18,0040532
.

Решение.

Очевидно, данные дроби неравны, так как их записи отличаются, но при этом они имеют равные целые части (18=18
).

Перед поразрядным сравнением дробных частей данных дробей уравняем количество десятичных знаков. Для этого припишем две цифры 0
в конце дроби 18,00405
, при этом получим равную ей десятичную дробь 18,0040500
.

Значения десятичных разрядов дробей 18,0040500
и 18,0040532
равны вплоть до стотысячных, а значение разряда миллионных дроби 18,0040500
меньше значения соответствующего разряда дроби 18,0040532
(0

Ответ:

18,00405

При сравнении конечной десятичной дроби с бесконечной, конечная дробь заменяется равной ей бесконечной периодической дробью с периодом 0
, после чего проводится сравнение по разрядам.

Пример.

Сравните конечную десятичную дробь 5,27
с бесконечной непериодической десятичной дробью 5,270013…
.

Решение.

Целые части данных десятичных дробей равны. Значения разрядов десятых и сотых данных дробей равны, и чтобы выполнить дальнейшее сравнение, конечную десятичную дробь заменяем равной ей бесконечной периодической дробью с периодом 0
вида 5,270000…
. До пятого знака после запятой значения разрядов десятичных дробей 5,270000…
и 5,270013…
равны, а на пятом знаке имеем 0

Ответ:

5,27

Сравнение бесконечных десятичных дробей также проводится поразрядно
, и заканчивается после того, как только значения какого-то разряда оказываются разными.

Пример.

Сравните бесконечные десятичные дроби 6,23(18)
и 6,25181815…
.

Решение.

Целые части данных дробей равны, также равны значения разряда десятых. А значение разряда сотых периодической дроби 6,23(18)
меньше разряда сотых бесконечной непериодической десятичной дроби 6,25181815…
, следовательно, 6,23(18)

Ответ:

6,23(18)

Пример.

Какая из бесконечных периодических десятичных дробей 3,(73)
и 3,(737)
больше?

Решение.

Понятно, что 3,(73)=3,73737373…
и 3,(737)=3,737737737…
. На четвертом знаке после запятой поразрядное сравнение заканчивается, так как там имеем 3

Ответ:

3,(737)
.

Бесконечное десятичное разложение

Для действительного числа x и целого числа n ≥ 0 пусть [ x ] _n обозначает (конечное) десятичное разложение наибольшего числа, которое не больше x, которое имеет ровно n цифр после десятичного знака. Пусть d _i обозначает последнюю цифру [ x ] _i . Несложно увидеть, что [ x ] _n может быть получено добавлением d _n справа от [ x ] _{n −1} . Таким образом, есть

[ x ] _n = [ x ] . d ₁ d ₂ … d _{n −1} d _n ,

а разность [ x ] _{n −1} и [ x ] _n составляет

|Иксп-Иксп-1|знак равноdп⋅10-п<10-п+1{\ displaystyle \ left \ vert \ left _ {n} — \ left _ {n-1} \ right \ vert = d_ {n} \ cdot 10 ^ {- n} < 10 ^ {- n + 1}},

который либо равен 0, если d _n = 0 , либо становится сколь угодно малым, когда n стремится к бесконечности. Согласно определению предела , x — это предел [ x ] _n, когда n стремится к бесконечности . Это записывается как или
Иксзнак равноLimп→∞Иксп{\ textstyle \; x = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} _ {n} \;}

х = [ х ] . д ₁ д ₂ … д _н … ,

который называется бесконечное расширение десятичной из х .

И наоборот, для любого целого числа [ x ] и любой последовательности цифр (бесконечное) выражение x . d ₁ d ₂ … d _n … представляет собой бесконечное десятичное разложение действительного числа x . Это расширение уникально, если ни все d _n равны 9, ни все d _n равны 0 для достаточно большого n (для всех n больше некоторого натурального числа N ).
(dп)пзнак равно1∞{\ textstyle \; (d_ {n}) _ {n = 1} ^ {\ infty}}

Если все d _n для n > N равны 9 и [ x ] _n = [ x ] . d ₁ d ₂ … d _n , предел последовательности — это десятичная дробь, полученная заменой последней цифры, которая не является 9, то есть: d _N , на d _N + 1 и заменой всех последующих 9 на 0 ( см. 0.999 … ).
(Иксп)пзнак равно1∞{\ textstyle \; ( _ {п}) _ {п = 1} ^ {\ infty}}

Любая такая десятичная дробь, например: d _n = 0 для n > N , может быть преобразована в ее эквивалентное бесконечное десятичное представление путем замены d _N на d _N — 1 и замены всех последующих нулей на 9 (см. 0.999 … ).

Таким образом, каждое действительное число, не являющееся десятичной дробью, имеет уникальное бесконечное десятичное расширение. Каждая десятичная дробь имеет ровно два бесконечных десятичных разложения, одно из которых содержит только нули после некоторого места, что получается из вышеприведенного определения [ x ] _n , а другое, содержащее только 9 после некоторого места, которое получается путем определения [ x ] _n как самое большое число, которое меньше , чем х , имея в точности п цифр после десятичного знака.

Рациональное число

Деление в столбик позволяет вычислить бесконечное десятичное разложение рационального числа . Если рациональное число является , деление в конечном итоге прекращается, и получается десятичное число, которое можно продолжить до бесконечности, добавив бесконечное количество нулей. Если рациональное число не является десятичной дробью, деление может продолжаться бесконечно. Однако, поскольку все последующие остатки меньше делителя, существует только конечное число возможных остатков, и после некоторого места одна и та же последовательность цифр должна повторяться бесконечно в частном. То есть есть повторяющаяся десятичная дробь . Например,

181 год= 0.  012345679  012 … (с неограниченно повторяющейся группой 012345679).

Верно и обратное: если в какой-то момент десятичного представления числа одна и та же последовательность цифр начинает повторяться бесконечно, число является рациональным.

или, разделив числитель и знаменатель на 6, 6921665.

Набор десятичных чисел

Записан набор десятичных знаков . Он стабилен при сложении и умножении и содержит целое число 1, поэтому он составляет унитарное кольцо в поле действительных чисел, поэтому он является целым, а его поле дробей является полем рациональных чисел .
Dзнак равно{нет10п,нет∈Z,п∈НЕТ}{\ displaystyle \ mathbb {D} = \ left \ {{\ frac {n} {10 ^ {p}}}, n \ in \ mathbb {Z}, p \ in \ mathbb {N} \ right \}}

Конструкцией является локализацией кольца из целых чисел по отношению к множеству положительных целых степеней 10.
D{\ Displaystyle \ mathbb {D}}Z{\ Displaystyle \ mathbb {Z}}

Множество является плотным в себе в смысле порядка теории и топологический плотным в ℝ . Другими словами, любое действительное число — это предел последовательности десятичных чисел: например, его в любом порядке ( по умолчанию или с избытком ).
D{\ Displaystyle \ mathbb {D}}

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.

Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

Как решаем:

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Как решаем:

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.

4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Как решаем:

1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Как решаем:

1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Как решаем:

1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Как решаем:

1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Дробные числительные

В разряд входят имена числительные, называющие дробную величину или количество, часть от целого (¼ – одна четвертая, 0.7 – ноль целых семь десятых, 1 ½ – одна целая одна вторая). Дробные числительные склоняются в зависимости от того, какую дробь они называют – обыкновенную, десятичную или смешанную.

Обыкновенные дроби

В словах, обозначающих обыкновенные дроби, числитель выражается количественным числительным, знаменатель – порядковым (¾ – три четвертых, 7/8 – семь восьмых). По падежам изменяется каждое слово в соответствии со своим типом склонения. При этом согласующиеся с ними имена существительные не склоняются.

Десятичные и смешанные дроби

В числительных, называющих десятичные дроби, склоняются все слова. Сочетающиеся с ними имена существительные не изменяются и остаются в форме родительного падежа.

Смешанные дроби склоняются аналогичным способом.

Вы можете воспользоваться автоматическим сервисом, который переведет любое число в пропись.

Что такое десятичная запись дробных чисел

Так называемая десятичная запись дробных чисел может быть использована как для натуральных, так и для дробных чисел. Она выглядит как набор из двух и более цифр, между которыми есть запятая.

Десятичная запятая нужна для того, чтобы отделять целую часть от дробной. Как правило, последняя цифра десятичной дроби не бывает нулем, за исключением случаев, когда десятичная запятая стоит сразу после первого же нуля.

Какие можно привести примеры дробных чисел в десятичной записи? Это может быть 34 , 21 , 0 , 35035044 , 0 , 0001 , 11 231 552 , 9 и др.

В некоторых учебниках можно встретить использование точки вместо запятой ( 5 . 67 , 6789 . 1011 и др.) Это вариант считается равнозначным, но он более характерен для англоязычных источников.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

1% = 1/100 = 0,01

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

0,15 = 0,15 · 100% = 15%.

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Быстрая напоминалка:

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

1. Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
2. А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.

Ответ: 5,4 = 5 2/5.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Как решаем:

1. Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как решаем:

1. Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
2. Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.

Ответ: 5,60 = 5 6/10.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
   • 0,35 = 0,35/1
   • 2,34 = 2,34/1
2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
   • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
   • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
   • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
   • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.

6.3.1. Издания художественной и близких ей литератур

Применяется, как правило, словесная форма (пропись). Напр.: пятидесятилетие; двадцатикилометровый переход.

6.3.2. Издания массовой не художественной литературы

Рекомендуется словесно-цифровая форма (число в цифровой форме и присоединяемое дефисом существительное или прилагательное). Напр.: 150-летие, 20-километровый переход, 25-процентный раствор.

Неверно: 150-тилетие, 20-тикилометровый переход и т. п., т. е. с присоединением ко второй части слова окончания числительного.

6.3.3. Издания деловой и научной литератур

Рекомендуется словесно-цифровая форма, даже когда числа малы. Напр.: 1-, 2- и 3-секционные шкафы; 3- и 4-красочные машины.

В узкоспец. изданиях для высокоподготовленного читателя допустимо прилагательное, присоединяемое к числу, если оно образовано от названия единицы физ. величины, заменять обозначением этой единицы. Напр.: 5-км расстояние; 12-т нагрузка.

6.3.4. Сложные слова из числительного и прилагательного процентный

Предпочтительной в таких изданиях следует считать форму с наращением одно- или двухбуквенного окончания по правилам наращения падежного окончания в порядковых числительных, обозначенных арабскими цифрами (см. 6.2.2). Напр.: 15%-й раствор, 20%-го раствора, 25%-му раствору и т. д. Такая форма экономнее предыдущей и позволяет соблюсти единообразие в наращении падежных окончаний.

В узкоспец. изданиях для высокоподготовленного читателя допустима форма без наращения падежного окончания, если контекст не может вызвать двояких толкований. Напр.:В 5% растворе.

Что такое дробь

Помимо натуральных чисел существуют еще дробные числа. Дробные числа, или дроби, получаются в результате деления натуральных чисел на равные части: на две, три, пять и т.д. частей. Доли используются в случаях, когда при измерении величин невозможно обойтись только целыми единицами. Например, невозможно целыми единицами (метрами) измерить рост человека.

Люди практически каждый день делят целое на части, которые называют еще долями. Чаще всего используется половина — полдня, полчаса, полкило. Но используется и деление на другое количество долей — треть, четверть, десятая, сотая. Доли образуются при делении одного предмета (буханки хлеба, листа бумаги) или единицы измерения (часа, килограмма) на равные части. Доля является каждой из равных частей единицы. Называется доля в зависимости от того, на какое количество равных частей делится единица. При делении на две части доля называется «половиной», на три — третью, на четыре — четвертью. При делении на 5, на 6, 7 частей используют названия пятая, шестая, седьмая и так далее. Также используются названия вторая, третья, четвертая доля вместо половины, трети и четверти. Например, третья, двадцатая, семьдесят третья доля записывается: , , , а читается одна третья, одна двадцатая, одна семьдесят третья. Если единицу разделили на n равных частей, то записывается дробь и читается одна энная.

В первых учебниках математики (VII в.) дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. Числа, которые являются долями или их суммами, называют дробными числами. Для дробных чисел используется и название дроби. В старых руководствах есть следующие названия дробей на Руси: половина, треть, четь, полтреть, полчеть, полполтреть, полполчеть, полполполтреть (малая треть). Предлагаем посмотреть видео сюжет и узнать, какие названия дробей дошли до наших дней.

Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в обыкновенную дробь. Для этого опять же достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 0,3 в обыкновенную дробь. 0,3 это ноль целых и три десятых. Записываем сначала ноль целых:

и рядом три десятых 0 . Ноль по традиции не записывают, поэтому окончательный ответ будет не 0, а просто .

Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,02 в обыкновенную дробь.

0,02 это ноль целых и две сотых. Ноль не записываем, поэтому сразу записываем две сотых

Пример 3. Перевести 0,00005 в обыкновенную дробь

0,00005 это ноль целых и пять сто тысячных. Ноль не записываем, поэтому сразу записываем пять сто тысячных 

Пример 4. Перевести 3,5 в обыкновенную дробь

Сначала переведём данную десятичную дробь в смешанное число:

Теперь смешанное число :

Пример 5. Перевести 1,25 в обыкновенную дробь

Сначала переведём данную десятичную дробь в смешанное число:

Теперь смешанное число  переведём в неправильную (обыкновенную) дробь:

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Составные количественные числительные

Это имена числительные, состоящие из двух и более слов. Каждое слово здесь будет изменяться отдельно согласно правилам склонения своей группы.