Модель- это упрощённое подобие реального объекта или явления

Классификация моделей

В данном разделе мы рассмотрим различные типы моделей, которые используются для описания и предсказания различных явлений в простой и понятной форме.

Одним из типов моделей является физическая модель, которая основана на математических законах и аналитических выражениях. Такие модели позволяют исследовать физические процессы и предсказывать их поведение в различных условиях.

Еще одним типом моделей является статистическая модель, которая основана на анализе статистических данных и вероятностных распределений. Такие модели используются для описания случайных процессов и предсказания вероятностей различных исходов.

Математическая модель — это еще один тип моделей, который использует математические выражения и уравнения для описания явлений. Такие модели позволяют проводить аналитические вычисления и решать сложные задачи с помощью математических методов.

Компьютерные модели — это модели, которые создаются на основе программ и алгоритмов. Они позволяют моделировать сложные процессы и предсказывать их результаты с высокой точностью. Компьютерные модели широко используются в науке, инженерии, экономике и других областях.

Наконец, экспертные модели — это модели, которые основаны на знаниях и опыте экспертов в определенной области. Такие модели позволяют предсказывать и решать сложные задачи, используя экспертные знания и эвристические правила.

Таким образом, классификация моделей позволяет нам лучше понять различные подходы к моделированию и использованию моделей в реальных задачах.

Физические модели

Создание физической модели позволяет сосредоточиться на главных аспектах изучаемого явления или объекта, выделить ключевые свойства, абстрагироваться от лишних деталей и сосредоточиться на самом сути. Физические модели помогают нам увидеть скрытые взаимосвязи и зависимости между различными физическими явлениями, а также предсказывать результаты определенных экспериментов или событий. Они позволяют нам визуализировать и понять сложные аспекты физики, механики, электричества, магнетизма и многих других областей науки.

Физические модели могут быть представлены в разных формах — это могут быть макеты, прототипы, схемы, диаграммы, эскизы или даже словесные описания. Каждая форма модели имеет свои преимущества и может быть выбрана в зависимости от целей и задач исследования. Они создаются с помощью разных материалов, инструментов или программных средств, и могут быть использованы как вучебном или научном процессе, так и в инженерных расчетах или проектировании.

Использование физических моделей не только позволяет более полно и точно представить объекты и процессы, но и способствует углубленному пониманию и запоминанию изучаемого материала. Это эффективный инструмент обучения, который облегчает процесс усвоения новых знаний и формирования навыков. Физическая модель, словами или изображениями, помогает сделать сложные и абстрактные концепции более доступными и понятными.

В итоге, физические модели играют важную роль в научно-исследовательской и образовательной деятельности, а также в разработке новых технологий и решении практических задач. Они помогают нам лучше понимать и объяснять сложные явления и процессы в нашем мире, и дают возможность увидеть то, что зачастую скрыто глазу, словами.

Математические модели

Математические модели являются инструментом для создания упрощенных аналогов реальных объектов и процессов. Они позволяют абстрагироваться от конкретных деталей и концентрироваться на основных закономерностях и взаимосвязях. Это позволяет проводить различные эксперименты и исследования в виртуальной среде, что часто более эффективно и дешево, чем проведение реальных экспериментов.

Математические модели могут быть представлены в виде уравнений, графов, таблиц, диаграмм и других математических структур. Они могут быть статическими, описывающими состояние системы в определенный момент времени, или динамическими, предсказывающими её развитие и изменения во времени. Каждая модель имеет свои ограничения и допущения, которые нужно учитывать при её использовании.

• Математические модели позволяют анализировать сложные системы и предсказывать их поведение в различных условиях.
• Они помогают экономить время и ресурсы при проведении различных исследований и экспериментов.
• Математические модели находят применение в различных областях, включая физику, экономику, биологию, инженерию и т.д.
• Использование математических моделей требует внимательного анализа и проверки, чтобы убедиться в их адекватности и достоверности.

Основные понятия модели

В данном разделе рассмотрим ключевые аспекты моделирования и основные понятия, связанные с этим процессом.

Модель — это концептуальное представление объекта, системы или процесса, созданное с целью изучения его свойств и поведения.

Одним из основных понятий модели является упрощение. В процессе моделирования объект или система анализируется с помощью простых моделей, которые облегчают понимание и изучение сложных явлений. Упрощение позволяет выделить основные характеристики объекта и сосредоточиться на них.

Другим важным понятием является абстракция. Модель представляет собой абстрактное (упрощенное) отражение реальности, в котором учитываются только наиболее значимые аспекты и свойства объекта. Абстракция позволяет сосредоточиться на ключевых элементах, исключить второстепенные детали и фокусироваться на самом существенном.

Также следует отметить понятие модельного представления. Это способ представления модели (чертеж, график, математическое уравнение и т.д.), который позволяет визуализировать и описать объект или систему. Модельное представление является формой воплощения модели и позволяет общаться и передавать информацию о модели между людьми.

Наконец, важным понятием является точность модели. Чтобы модель была полезной и достоверной, необходимо, чтобы она адекватно отражала характеристики и поведение реального объекта или системы. Точность модели зависит от правильного выбора уровня детализации, внимательного анализа и переосмысления полученных результатов.

Модель как абстрактное представление

В данном разделе мы рассмотрим модель как абстрактное представление, предоставляющее нам возможность описывать и объяснять сложные явления и процессы, используя простые и понятные слова. Модель может рассматриваться как некий образ, приближенный к реальности, который помогает нам увидеть важные связи и закономерности в изучаемом объекте или явлении.

Модель может быть представлена в виде схемы, графика, таблицы или других форматов, которые помогают наглядно и структурированно выразить основные идеи и принципы работы объекта или процесса. Эта абстрактная конструкция позволяет нам легче понять и визуализировать сложные явления, выделить наиболее существенные характеристики и отбросить второстепенные детали.

Таким образом, модель – это средство понимания и анализа сложных явлений и объектов, которое помогает нам увидеть главное, выделить существенное и проследить взаимосвязи

Важно помнить, что модель может быть только приближенной к реальности, и поэтому ее применение всегда требует критического подхода и дополнительных проверок на практике

Модель как упрощенное отображение

Модель можно представить себе как специальный инструмент, который помогает понять и объяснить сложные явления и процессы в простых и доступных словах. Она служит упрощенным отображением реальности, позволяя нам лучше понять и описать то, что происходит вокруг нас.

Модель можно сравнить с картой, на которой отображены только основные и наиболее важные детали. Вместо того чтобы пытаться учесть все мельчайшие нюансы, модель выделяет главное и упрощает сложные процессы до понятного и легко воспринимаемого уровня.

Модель может быть представлена в виде графической схемы, табличной формы или даже ментального образа в нашем сознании. Она позволяет избежать излишней сложности и хаоса, помогая увидеть основные причинно-следственные связи и закономерности

Модель акцентирует внимание на ключевых элементах и важных взаимодействиях, представляя их в понятной и доступной форме. Она помогает предсказывать результаты и поведение системы на основе изученных данных и приобретенного опыта

В итоге, модель позволяет нам легче понять и объяснить сложные явления и процессы, обнаружить связи и закономерности, а также прогнозировать будущее на основе полученных знаний. Это полезный инструмент, который помогает сделать сложное понятным и является основой для дальнейшего исследования и развития.

Слайд 33Простейшей мерой адекватности может служить отклонение некоторой характеристики Y-оригинала от Y-модели:Однако,

фактическое использование данного критерия не всегда возможно, т.к.:для проектируемых или модернизируемых систем отсутствует информация по выходным характеристикам объекта. А исследуются, как правило, именно такие системы. Система зачастую оценивается не по одной, а по множеству характеристик, у которых может быть разная величина отклонения. Характеристики могут быть случайными величинами и функциями, а часто и нестационарными функциями. Может отсутствовать возможность априорного точного задания предельных отклонений и допустимых вероятностей

Считают что модель адекватна с системой, если вероятность того что отклонение не превышает предельной величины дельта, больше допустимой вероятности.

Оценка — адекватность — модель

Оценка адекватности модели является основной задачей машинного моделирования.
 

Оценка адекватности модели включает решение двух вопросов: 1 — адекватна ли модель объекту.
 

Для оценки адекватности модели реальному объекту следует сравнить результаты, полученные на ЭВМ с экспериментальными, еальную машину можно сравнить с идеализированной.
 

Для оценки адекватности модели реальному объекту следует сравнить результаты, полученные на ЭВМ, с экспериментальными.
 

Второй метод оценки адекватности модели состоит в проверке исходных предположений, и третий — в проверке преобразований информации от входа к выходу. Последние два метода могут привести к необходимости использовать статистические выборки для оценки средних значений и дисперсий, дисперсионный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, спектральный анализ, автокорреляцию, метод проверки с помощью критерия хи-квадрат и непараметрические проверки. Поскольку каждый из этих статистических методов основан на некоторых допущениях, то при использовании каждого из них возникают вопросы, связанные с оценкой адекватности. Некоторые статистические испытания требуют меньшего количества допущений, чем другие, но в общем эффективность проверки убывает по мере того, как исходные ограничения ослабляются.
 

В любом случае оценка адекватности модели реальному объекту оценивается по близости результатов расчетов экспериментальным данным. Методы оценки адекватности можно разделить на субъективные и объективные, в последнем случае оценка адвоатнооти приводится независимо от исследователя.
 

Важным элементом анализа является оценка адекватности модели.
 

Таким образом, вопрос оценки адекватности модели имеет две стороны: приобретение уверенности в том, что модель ведет себя таким же образом, как и реальная система; установление того, что выводы, полученные из экспериментов с моделью, справедливы и корректны. Оба эти момента в совокупности сводятся к обычной задаче нахождения равновесия между стоимостью каждого действия, связанного с оценкой адекватности модели, ценностью получаемой все в больших количествах информации и последствиями ошибочных заключений.
 

На заключительном четвертом этапе прогнозирования производится оценка адекватности модели реальным процессам и достоверности получаемой прогнозной информации. При этом могут использоваться различные методы.
 

Кроме / — критерия, для оценки адекватности модели необходимо знать величину множественного коэффициента корреляции.
 

Решение задачи идентификации необходимо, следовательно, и для оценки адекватности модели.
 

Задача моделирования сводится к нахождению регрессии bj, Ц и оценке адекватности модели в соответствии с определенными правилами.
 

Ниже будут рассмотрены вопросы построения моделей, связанные с идентификацией и оценкой адекватности модели при наличии экспериментальных данных.
 

При статистическом анализе полученных результатов эксперимента обычно проводится оценка дисперсии воспроизводимости, определяется значимость коэффициентов регрессии и дается оценка адекватности модели.
 

Преимущества и недостатки различных видов моделей

Физические модели:

• Преимущества: Наглядность, возможность проведения реальных экспериментов.
• Недостатки: Высокая стоимость, ограниченные возможности для сложных систем.

Концептуальные модели:

• Преимущества: Простота создания и понимания, удобство для первоначального анализа.
• Недостатки: Ограниченная точность и детализация.

Детерминированные модели:

• Преимущества: Ясность и точность, возможность получения аналитических решений.
• Недостатки: Ограниченная способность учитывать неопределенности и случайные факторы.

Стохастические модели:

• Преимущества: Учет неопределенностей, возможность анализа рисков и вероятностных исходов.
• Недостатки: Сложность и трудоемкость, необходимость значительных вычислительных ресурсов.

Описательные модели:

• Преимущества: Простота использования, возможность начального анализа и визуализации.
• Недостатки: Не дают конкретных рекомендаций или прогнозов.

Предсказательные модели:

• Преимущества: Способность прогнозировать будущие события и результаты, полезность для планирования и стратегии.
• Недостатки: Зависимость от качества данных и точности модели.

Нормативные модели:

• Преимущества: Способность предлагать оптимальные решения, полезность для принятия решений.
• Недостатки: Сложность и необходимость точных данных и параметров.

Научное исследование

Исследование, проведенное Sterman (2000), рассматривает использование системной динамики и имитационного моделирования для анализа сложных систем

Автор подчеркивает важность понимания динамических взаимодействий и использования моделей для принятия обоснованных решений в условиях неопределенности

Источник

Понятие модели

В ходе своей деятельности люди используют модели, т.е. создают образ, копию того объекта, с которым им приходится работать. Человек, когда продумывает план действий, представляет результат своих действий, строит модель в уме.

Определение 1

Модель – это объект, который был создан искусственно с целью упрощенного представления о реальном объекте, процессе или явлении и отражает существенные стороны объекта, который изучается, с точки зрения цели моделирования.

Определение 2

Моделирование – это процесс построения моделей, которые предназначены для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.

Объект, для которого создают его модель, называют оригиналом или прототипом. Модель не является абсолютной копией своего прототипа, а лишь отражает основные его качества и свойства, которые являются наиболее существенными для выбранной цели исследования. При создании модели всегда имеют место определенные допущения и гипотезы.

С помощью системного подхода можно создавать полноценные модели. Особенностями системного подхода является:

• представление изучаемого объекта как системы, описание и исследование элементов которой не выступает как сама цель, а выполняется с учетом их места (наличие подзадач);
• неотделимость объекта в целом от условий его существования и функционирования;
• представление объекта как составной части чего-то целого (сам объект является подзадачей);
• один и тот же элемент, который изучается, рассматривается как элемент с разными характеристиками, функциями и даже принципами построения;
• на первом месте находятся не только причинные объяснения функционирования объекта, но и необходимость включения его в состав других элементов;
• наличие у объекта большого количества индивидуальных характеристик и степеней свободы;
• альтернативы решения задач сравниваются в первую очередь по критерию «стоимость – эффективность».

Создание универсальных моделей является следствием использования системного подхода.

Замечание 1

В некоторых случаях моделирование незаменимо. Нельзя, например, устроить ядерную катастрофу для выяснения масштабов возможного заражения, а с помощью компьютерных программ возможен расчет (причем достаточно точный) параметров, которые интересуют исследователей.

Определение 3

Моделирование является основным способом научного познания. В информатике данный способ именуется вычислительным экспериментом и основан на трех основных понятиях: модель – алгоритм – программа.

Компьютер при моделировании используется в трех направлениях:

1. Вычислительном для прямых расчетов по программе.
2. Инструментальном при построении базы знаний для преобразования ее в алгоритм и программу.
3. Диалоговом при поддержании интерфейса между пользователем и компьютером.

Области применения моделей

Сфера применения моделей постоянно расширяется: в экономике,
биологии, медицине, истории и других общественных науках, иными словами, в
самых разнообразных процессах.

В последние десятилетия все крупные структуры изучаются на
моделях. Например, гидроэнергетические сооружения (плотины, каналы,
гидротурбины для таких станций, как Волжская, Волгоградская, Братская и
Красноярская ГЭС) были изучены с помощью физических моделей, которые
представляют эти грандиозные сооружения в уменьшенном масштабе.

При создании и совершенствовании межконтинентальных и
космических ракет на физических моделях были успешно проведены исследования
аэродинамических свойств ракет, эффекта ионизации воздуха перед головной частью
ракеты и др.

Широко используемые специальные модели, обычно выполненные
как сочетание физико-математической модели с реальными приборами, стали
применяться для создания приборов контроля и обучения персонала, управляющего
различными сложными объектами. В первом случае эти модели стали называть
испытательными стендами, а во втором — симуляторами.

В последнее время моделирование биологических и
физиологических процессов приобрело особое значение. Так, создаются протезы
некоторых органов человека, которые управляются биотоками. Разрабатываются
установки, моделирующие условия, необходимые для развития живых тканей и
организмов.

Однако наш главный интерес — это использование моделей в
бизнесе и управлении.

Математические методы и модели доказали свою полезность в
изучении самых разных социальных явлений — демографических,
социально-политических и так далее. Но их применение началось с экономической
сферы, затем стала развиваться математическая школа политической экономии, а в
конце девятнадцатого — начале двадцатого веков получило развитие статистическое
направление. Его основной задачей было изучение бизнес-циклов и прогнозирование
экономической ситуации на основе методов математической статистики.

Моделирование также очень широко используется в менеджменте.
Благодаря моделированию субъект управления или аналитики, готовящие и
обосновывающие управленческие решения, могут иметь дело в анализе не с реальным
объектом управления, а с его аналогом в виде модели. Это значительно расширяет
возможности поиска наилучших способов управления, не мешает функционированию
реального объекта управления в период принятия управленческих решений, т.е.
позволяет избежать экспериментов с реальным объектом и заменить их
экспериментами, проводимыми на моделях с помощью моделей. Кажется, есть
возможность применить вычислительную технику, использовать компьютеры, для
которых математический язык моделей наиболее удобен. Благодаря компьютерам
можно проводить расчеты по многомерным моделям, что повышает шансы найти лучшие
варианты.

Использование моделей в управлении снимает большинство
трудностей при разработке и обосновании управленческих решений, открывает путь
к рациональному, даже оптимальному управлению. Конечно, моделирование имеет ряд
существенных недостатков, которые мы обсудим позже.

Классификация моделей

Классификация моделей относится к проблеме распознавания образов. Каждый класс имеет некоторые характеристические признаки и по этим признакам осуществляется классификация.

Классификация моделей основывается на анализе информации об объекте и отнесении объекта к определенному классу из заданного их набора. Одним из наиболее общих критериев классификации служит способ отображения объектов:

1. I класс моделей:

   • Изобразительная модель – простейший тип модели. Это подобие оригинала, отображающие лишь внешние свойства объектов. Например, фотографии, рисунки, картины, фарфоровые и другие фигуры и т.д. С помощью фотографии невозможно отобразить характер, темперамент, а рост можно представить только относительно.
   • Аналоговая модель – это вспомогательный объект, природа которого отличается от природы изучаемого объекта, и который замещает изучаемый объект настолько, что его изучение дает полезные сведения об исходном объекте. Это модель, в которой совокупность одних свойств представляют в виде совокупности других свойств. Аналоговое моделирование основывается на теории подобия. Например, лекарства имеют разные названия, но обладают одинаковым действием, хотя имеют различные ингредиенты.
   • Символьная модель – модель, в которой объект описывается на формальном языке, который состоит из конечного набора символов, правил отношений между ними и правил интерпретации этих символов. Например, алгоритмические языки программирования, совокупность знаков, которые обозначают правила дорожного движения. К символьным моделям также относятся математические модели, которые содержат множество математических символов, знаков, уравнений, множеств и т.д.

2. II класс моделей:

   • Познавательная модель – форма организации и представления знаний через соединение новых знаний с уже имеющимися. В познавательной модели всегда отображается реальность и модель подгоняется под реальность.
   • Прагматическая модель – способ представления образцово-правильных действий или их результатов. Она играет роль стандарта и имеет нормативный характер. В прагматической модели всегда действительность «подгоняется» под модель.

3. III класс моделей:

   • Статическая модель отображает какое-либо состояние объекта в фиксированный момент времени.
   • Динамическая модель отображает переход объекта из состояния в состояние.

Замечание 2

Одну модель можно отнести сразу к нескольким классам. В реальности не существует объекта, который принадлежит к какому-либо одному классу моделирования. Множество вариантов классификаций моделей говорит о том, что любая модель зависимо от критерия классификации может относится к различным классам и что между этими классами не всегда проходит четкая грань, которая позволяет выполнять однозначную классификацию моделей.

Основные типы моделей

По вопросу классификации моделей на типы у авторов нет
единого мнения. Существует множество классификаций, но мы ограничимся наиболее
распространенной и, на мой взгляд, правильной типологией.

Существует три основных типа моделей, в зависимости от того,
как они моделируются:

• физическая (описательная) модель. Представляет то, что изучается, путем увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Отличительной особенностью физической модели является то, что она в некотором смысле предстает как имитируемый объект. Пример: чертеж объекта, его уменьшенная реальная модель, такая физическая модель упрощает визуальное восприятие и помогает определить, может ли конкретное устройство физически вписаться в отведенное пространство и решить связанные с этим проблемы. Автомобильные и аэрокосмические компании постоянно создают физические копии новых автомобилей для тестирования определенных функций. Являясь точной копией, модель должна вести себя так же, как новый разрабатываемый автомобиль или самолет, но при этом стоить гораздо меньше оригинала.
• аналоговая модель. Представляет изучаемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не похож на него. Примером аналоговой модели является организационная схема. Благодаря ее построению менеджеры могут концептуализировать цепочки команд и формальные зависимости между людьми и видами деятельности. Эта аналоговая модель, очевидно, является более простым и эффективным способом восприятия и проявления сложных взаимосвязей структуры большой организации, чем, например, составление списка связей всех сотрудников.
• символическая модель. Представляет различные свойства и элементы ситуации с помощью символов. Примером такого типа модели является математическая модель, в которой различные элементы ситуации выражаются в терминах уравнений. Символические модели проще всего использовать, поскольку они имеют высокий уровень абстракции. Примером математической модели и ее аналитической силы как инструмента для понимания очень сложных проблем является знаменитая формула Эйнштейна E = mcI . Если бы Эйнштейн не смог построить эту математическую модель, в которой символы заменяют реальность, вряд ли физики имели бы даже отдаленное представление о взаимосвязи между материей и энергией.

В зависимости от фактора времени модели делятся на
статические и динамические. Статические модели (диаграммы, графы, схемы потоков
данных) позволяют описать структуру моделируемой системы, но не предоставляют
информацию о ее текущем состоянии, которое меняется со временем. Динамические
модели позволяют описать временную эволюцию процессов, происходящих в системе.
В отличие от статических моделей, динамические модели позволяют обновлять
значения переменных, сами модели, динамически рассчитывать различные параметры
процессов и результаты воздействий на систему.

Кроме того, модели могут быть управляемыми и
прогностическими (управляемые модели отвечают на вопрос «Как достичь
желаемого?», а прогностические — на вопрос «Что будет, если все
останется по-прежнему?»), непрерывными и дискретными (в непрерывных
моделях поток информации непрерывный, в дискретных — периодический). Однако мы
не будем подробно рассматривать эти типологии, а сосредоточимся на наиболее
ярких и важных.

Виды моделей

Модели можно классифицировать по различным признакам, таким как уровень абстракции, тип представления, цель использования и метод создания. Рассмотрим основные виды моделей.

1. • Физические модели

     Примеры: Модель самолета в аэродинамической трубе, архитектурный макет здания.

     : Материальные, трехмерные реплики реальных объектов или систем. Используются для визуализации и экспериментирования.

   • Концептуальные модели

     Примеры: Диаграммы потоков данных, концептуальные схемы баз данных.

     : Абстрактные представления, которые описывают основные концепции и отношения внутри системы.

2. • Детерминированные модели

     Примеры: Математические уравнения, модели линейного программирования.

     : Модели, в которых все параметры и исходы определены и не зависят от случайности.

   • Стохастические модели

     Примеры: Модели Монте-Карло, марковские процессы.

     : Модели, которые учитывают случайные факторы и неопределенности. Результаты моделирования зависят от вероятностных распределений.

3. • Описательные модели

     Примеры: Диаграммы процессов, блок-схемы.

     : Модели, предназначенные для описания структуры и функционирования системы. Они помогают понять, как работает система.

   • Предсказательные модели

     Примеры: Прогностические модели, эконометрические модели.

     : Модели, используемые для прогнозирования поведения системы и оценки будущих результатов.

   • Нормативные модели

     Примеры: Модели оптимизации, модели принятия решений.

     : Модели, которые предлагают оптимальные решения и стратегии для достижения целей.

4. • Аналитические модели

     Примеры: Дифференциальные уравнения, модели регрессионного анализа.

     : Модели, основанные на математическом анализе и решении уравнений. Эти модели часто требуют строгих допущений и условий.

   • Имитационные модели

     Примеры: Имитационные модели производственных процессов, модели динамики систем.

     : Модели, которые воспроизводят поведение системы с использованием компьютерных симуляций. Они позволяют исследовать сложные системы и процессы.