Что такое знак отношения

Историческое значение равенства в математике

Равенство – одна из основных математических операций, которая имеет огромное значение как в математике, так и за ее пределами. Идея равенства лежит в основе многих математических теорем и концепций, и она возникла задолго до создания формальной символики равенства.

Уже в древние времена ученые и математики задавались вопросом о равенстве, стараясь понять его смысл и возможности применения. Но история математики показывает, что только в 16 веке была создана символика равенства, которая существенно упростила и уточнила математические выражения.

Символ равенства (=) был введен в геометрическом трактате Роберта Рекорда в 1557 году. Он определил равенство как отношение, которое говорит о том, что два выражения представляют одно и то же число или объект. Впервые равенство было использовано для записи алгебраических равенств, но затем его применения стали расширяться на другие области математики.

Значение равенства в математике заключается в том, что оно позволяет устанавливать связи между разными математическими объектами и операциями. Равенство позволяет сравнивать и объединять числа, функции, уравнения и многое другое.

Важными свойствами равенства являются его рефлексивность, симметричность и транзитивность. Рефлексивность означает, что любой объект равен самому себе: a = a. Симметричность означает, что если a = b, то и b = a. Транзитивность означает, что если a = b и b = c, то и a = c.

Использование равенств в математике позволяет проводить логические выводы, доказывать теоремы, решать уравнения и многое другое. Равенство является одним из основных инструментов в алгебре, геометрии, математическом анализе и других разделах математики.

Определение соответствия

Соответствие обозначается символом «→» или стрелкой. Если элемент a из первого множества A соответствует элементу b из второго множества B, то запись будет выглядеть как a → b, где a ∈ A и b ∈ B.

Соответствие может быть задано явно в виде таблицы или графика, где каждому элементу первого множества соответствует элемент второго множества. Например, можно представить соответствие между множествами студентов и их оценками по математике.

Пример:

В данном примере каждому студенту соответствует его оценка по математике.

Соответствие является важным понятием в математике и используется для описания различных свойств и отношений между объектами.

Роль соответствия в математике

Соответствие в математике играет важную роль при описании отношений между различными объектами и явлениями. Оно позволяет нам сопоставлять элементы одного множества с элементами другого множества таким образом, чтобы каждому элементу первого множества соответствовал ровно один элемент второго множества.

Соответствие в математике может быть определено как набор пар элементов, где каждому элементу из первого множества соответствует ровно один элемент из второго множества. Это позволяет строить различные отношения и устанавливать взаимосвязи между объектами.

Соответствие имеет широкое применение в различных областях математики, таких как алгебра, геометрия, теория вероятностей и др. Например, в алгебре мы используем соответствие для определения функций, которые отображают элементы одного множества в элементы другого множества. В геометрии соответствие часто используется для определения подобия фигур и равенства углов.

Кроме того, соответствие помогает нам формализовать математические модели и решать различные задачи. Оно позволяет нам описывать взаимодействие объектов и представлять сложные структуры через простые соотношения.

Таким образом, соответствие является важным инструментом в математике, который помогает нам лучше понять и описать мир вокруг нас. Оно позволяет нам выявлять зависимости и устанавливать связи между объектами, что помогает нам решать сложные задачи и разрабатывать новые теории и модели.

Примеры соответствий

В математике существует множество примеров соответствий. Рассмотрим некоторые из них:

1. Соответствие между множествами чисел. Например, множество натуральных чисел N можно соотнести со множеством целых чисел Z, так как каждому натуральному числу можно сопоставить соответствующее ему целое число.

2. Соответствие между переменными. В алгебре может быть задано соответствие между переменными. Например, пусть x — переменная, тогда x² будет соответствовать квадрату этой переменной.

3. Соответствие между графиками функций. В анализе функций используются соответствия между графиками функций. Например, график функции y = sinx соответствует периодическому колебанию, а график функции y = cosx соответствует гармоническому движению.

4. Соответствие между элементами матрицы. В линейной алгебре может быть задано соответствие между элементами матрицы. Например, элемент aij матрицы А может быть соотнесен с элементом bij матрицы B, если aij равно bij.

5. Соответствие между множествами отношений. В теории множеств может быть задано соответствие между множествами отношений. Например, множество отношений R между множествами A и B соответствует функции f, если каждому элементу из множества A соответствует ровно один элемент из множества B.

Таким образом, соответствия в математике имеют широкое применение и используются для связи между объектами или явлениями в математической теории и практике. Знание и понимание соответствий позволяют построить абстрактные модели и решать разнообразные проблемы в математике.

Интересная информация

Сегодня вы узнаете о математических фокусах!

Их идея в том, что можно запутать людей математическими преобразованиями, которые выдадут то, что нужно нам.

Фокус 1

Попросите зрителя загадать число и никому не говорить.

Теперь попросите его умножить это число на 2, прибавить к результату 8, разделить на 2 и вычесть задуманное число.

Теперь вы можете уверенно сказать, что у зрителя получилось число 4.

Так получается за счет того, что в процессе преобразований исходное число вообще уходит из цепочки вычислений и остается только четверка.

Попробуй доказать это на формулах, взяв за задуманное число Х

Фокус 2

В нем вы можете угадать День рождения человека.

Попросите зрителя умножить на 2 число дня его рождения, затем пусть он прибавит к результату 5 и умножит это все на 50, после этого попросите зрителя прибавить к этому числу номер месяца рождения (январь- 1, февраль- 2 и т. д.).

Для того чтобы сказать по полученному числу День рождения человека, надо вычесть из числа, названного зрителем, 250 — получится трехзначное или четырехзначное число, где первые одна или две цифры — это день рождения, а последние две — месяц.

Понятие рационального выражения

В и классе мы уже изучали дроби и действия над ними. В классе рассматривались рациональные числа, которые, по сути, и являются дробями. Однако до этого мы изучали только так называемые числовые дроби, у которых в числителе и знаменателе стоят какие-то числа либо выражения с числами, но не переменные величины.

Следующие дроби являются числовыми:

Однако нередко в алгебре приходится иметь дело и с дробями, которые содержат переменные. В качестве примера подобных выражений можно привести:

Так как деление на ноль является недопустимой операцией в алгебре, то некоторые дроби могут не иметь смысла. Так, дробь

бессмысленна, так как ее знаменатель 21 – 3•7 равен нулю.

Если дробь содержит переменные величины, то ее значение зависит от этих переменных. Так, дробь

при у = 4 принимает значение, равное 9. Если же у = 3, то эта дробь окажется бессмысленной.

Значения переменных величин, при которых дробь сохраняет свой смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Пример. Укажите множество допустимых значений величин х и у для дроби

Решение. Недопустим только случай, при котором в знаменателе находится ноль, то есть когда выполняется равенство

х – у = 0

или равносильное ему равенство

х = у

Следовательно, допустимыми значениями являются все такие пары (х; у), что х ≠ у.

Пример. Каковы допустимые значения величин а и b в дроби

Решение. В данной записи есть три дробных черты, а значит, и три знаменателя:

Ни один из знаменателей не должен равняться нулю, поэтому

Перенесем в последнем неравенстве 2-ое слагаемое вправо, изменив знак (правила преобразований выражений со знаком ≠ точно такие же, как и у равенств):

По свойству пропорции имеем:

1•а ≠ 1•b

а ≠b

Итак, допустимыми являются все значения a и b, при которых а ≠ 0, b≠ 0, a≠b.

Пример. Найдите множество допустимых значений х для дроби

Решение.

Ясно, что знаменатель должен отличаться от нуля:

х2 – 25 ≠ 0

Чтобы найти, при каких значениях неизвестной величины знаменатель обращается в ноль, надо решить уравнение

х2 – 25 = 0

Представим полином в левой части как произведение, применив формулу квадрата разности:

х2 – 52= 0

(х – 5)(х + 5) = 0

х = 5 или х = – 5

Получаем, что исходная дробь сохраняет смысл при любых х, отличных от – 5 и 5.

Порою дроби, содержащие переменные, могут встречаться в тождествах.

Пример. Докажите тождество

Решение. У дроби в левой части знаменатель всегда положителен, поэтому все допустимыми являются все значения c. Согласно свойству операции деления, делимое равно произведению делителя и частного, поэтому для доказательства тождества надо лишь показать справедливость равенства

(с3 – 2с2 + с – 2) = (с – 2)(с2 + 1)

Раскроем скобки в правой части:

(с – 2)(с2 + 1) = с3 – 2с2 + с – 2

Получили одинаковое выражение и для левой, и для правой части тождества, следовательно, оно верное.

Теперь сформулируем понятие рационального выражения.

Среди рациональных выражений выделяют целые и дробные выражения.

Приведем примеры целых рациональных выражений:

А вот несколько примеров дробных рациональных выражений:

Стоит заметить, что дробь и дробное выражение – это два разных понятия. Для иллюстрации приведем два примера:

•  – это дробь, но целое, а не дробное выражение;
• (х + 7):t – это дробное выражение, но не дробь.

Отдельно отметим, что дробь равна нулю тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель нет. Если же и знаменатель равен нулю, то получается недопустимое действие – деление на ноль, поэтому дробь не будет иметь смысла.

Пример. Найдите все корни уравнения

Решение. На первый взгляд уравнение кажется сложным, особенно из-за знаменателя. Однако он здесь почти не играет роли. В левой части находится дробь, значит, нулю равен ее знаменатель:

(х – 1)(х + 2) = 0

х – 1 = 0 или х + 2 = 0

х = 1 или х = – 2

Получили два корня. Осталось убедиться, что при этих значениях х дробь не становится бессмысленной, то есть ее знаменатель не обращается в ноль. При х = 1 имеем знаменатель

2•14 – 3•13 + 5•1 – 4 = 2 – 3 + 5 – 4 = 0

поэтому число 1 НЕ является корнем уравнения. Теперь проверим знаменатель при х = – 2:

2•(– 2)4 – 3•( – 2)3 + 5•( – 2) – 4 =

= 32 + 24 – 10 – 4 = 42

Получается, что единственное корень уравнения – это ( – 2).

Ответ: – 2

Отношение между величинами

В математике мы часто сталкиваемся с понятием отношения между величинами. Но что это такое и как оно применяется в нашей жизни? Давайте разберемся!

Отношение между величинами — это способ сравнения и связи одной величины с другой. Мы можем сравнивать величины по их значениям и устанавливать между ними различные отношения, такие как «больше», «меньше» или «равно».

Например, представьте, что у вас есть две коробки с яблоками. В первой коробке 10 яблок, а во второй — 5 яблок. Мы можем сказать, что первая коробка содержит в два раза больше яблок, чем вторая. Или мы можем сказать, что отношение числа яблок в первой и второй коробках равно 2:1. Здесь мы применяем понятие отношения между величинами для сравнения количества яблок в двух коробках.

Отношение между величинами может быть выражено не только числами, но и словами. Например, мы можем сказать, что температура воздуха сегодня «холодная» или «теплая» по сравнению с другими днями. В этом случае мы используем отношение между величинами для описания разницы в температуре.

Отношение между величинами также может быть представлено в виде графика или таблицы. Например, при изучении зависимости между количеством потребляемого сахара и уровнем сахара в крови у человека, мы можем построить график, показывающий, как изменяется уровень сахара в зависимости от количества потребленного сахара.

Знание и понимание отношений между величинами важно не только в математике, но и во многих других областях нашей жизни. Например, в экономике мы можем анализировать зависимость между ценой товара и его обьемом продаж, чтобы прогнозировать будущие доходы. В физике и инженерии мы можем использовать отношение между физическими величинами для проектирования и изучения различных систем и механизмов

В физике и инженерии мы можем использовать отношение между физическими величинами для проектирования и изучения различных систем и механизмов.

Таким образом, отношение между величинами является важным инструментом для сравнения и анализа различных показателей и данных. Оно помогает нам лучше понимать и объяснять мир вокруг нас. Используйте это знание в своей повседневной жизни, чтобы принимать осознанные решения и быть успешным!

Умножение дробей с разными знаменателями: виды дробей

Правило умножения дробей с разными знаменателями и одинаковыми — ничем не разнятся. Числители и знаменатели дробных чисел перемножаются отдельно друг от друга. Когда необходимо найти произведение смешанных дробных чисел, следует их вначале перевести в неправильные, а потом уже выполнять действия с ними. Дальше подробней о том, какие бывают дробные числа.

Существует несколько типов дробных чисел с разными знаменателями:

• Правильные — это те дробные числа, у которых числитель меньше знаменателя.
• Неправильные — те, у которых знаменатель меньше числителя или же равен ему.
• Смешанные — те числа, у которых имеется целое число.

Примеры:

Правильные дроби: 2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.

Как делать умножение дробей?

Неправильные дроби: 12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.

Смешанные дроби: это те же неправильные дробные числа с выделенным целым числом: 5/5 = 1, 12/5 = 2 2/5; 57/9 = 6 3/9 = 6 1/3.

Определение и понятие

Отношение двух дробей — это математическая операция, которая показывает, каким образом две дроби связаны друг с другом. Она позволяет определить, в каком отношении находятся числители и знаменатели дробей.

Отношение дробей может быть выражено числом, которое называется отношением или коэффициентом. Оно показывает, сколько раз одна дробь больше или меньше другой. Если отношение равно 1, то дроби считаются равными, если больше 1, то одна дробь больше другой, если меньше 1, то одна дробь меньше другой.

Отношение дробей также можно представить в виде процента или десятичной дроби. Например, если отношение равно 0,5, то это означает, что одна дробь составляет половину другой дроби.

Для вычисления отношения двух дробей нужно сравнить их числители и знаменатели. Если числитель одной дроби больше числителя другой, а знаменатель одной дроби меньше знаменателя другой, то первая дробь больше второй. Если же числитель и знаменатель одной дроби равны числителю и знаменателю другой дроби, то они равны. Если числитель и знаменатель одной дроби меньше числителя и знаменателя другой дроби, то первая дробь меньше второй.

Пропорция

Заметив, что отношение килограмма к грамму равно 1000 и что отношение километра к метру также равно 1000, мы можем написать равенство:

или килограмм : грамм = километр : метр, что читается так: отношение килограмма к грамму равно отношению километра к метру; или так: килограмм относится к грамму так, как километр относится к метру (или еще так: килограмм больше грамма во столько раз, во сколько раз километр больше метра).

Равенство двух отношений принято называть пропорцией. Конечно, величины, входящие в каждое отношение, должны быть однородны; так, в нашем примере величины первого отношения — веса, а величины второго отношения — длины.

Из четырех величин, составляющих пропорцию, первая и четвертая называются крайними членами, вторая и третья — средними членами, первая и третья — предыдущими, вторая и четвертая — последующими. Последняя величина называется также четвертой пропорциональной к первым трем величинам.

Мы будем предполагать, что все четыре члена пропорции выражены числами; такую пропорцию мы будем называть числовой.

Определение равенства в математике и его особенности

Равенство в математике — это основное понятие, которое используется для сравнения и соотнесения математических выражений, объектов и данных. Оно обозначается символом «=» и имеет особые свойства и правила применения.

Основное свойство равенства — это то, что два выражения, разделенные знаком равенства, обладают одинаковыми значениями. Если математические выражения с двух сторон знака равенства идентичны и имеют одинаковые значения, то мы можем считать их равными друг другу.

Равенство в математике может применяться в различных ситуациях:

• Решение уравнений. В математике равенство используется для нахождения значений переменных в уравнениях. Путем преобразования уравнения с помощью различных математических операций можно найти значения переменных, при которых равенство выполняется.
• Доказательства. Равенство используется в математических доказательствах для установления равенства между различными выражениями или объектами. Доказывая, что два выражения равны друг другу, мы можем сделать выводы о свойствах и равенствах других объектов.
• Вычисления. Равенство позволяет производить математические операции с использованием равных выражений. Если два выражения равны друг другу, то мы можем заменять одно выражение другим в различных математических выражениях и формулах.

Однако следует отметить, что равенство в математике имеет свои особенности и ограничения:

• Равные математические выражения могут быть записаны в разных формах, но выполняться одно и то же равенство. Например, выражения «2 + 3» и «5» равны друг другу, так как они оба представляют число 5.
• Использование равенства требует соблюдения правил алгебры и математической логики. Недопустимо произвольно изменять части равенства или выполнять недопустимые операции с выражениями.
• Равенство операций выполняется по обе стороны знака равенства. Если два выражения равны друг другу, то мы можем применять одни и те же математические операции и преобразования к обоим выражениям.

Важно понимать, что равенство в математике — это не только формальная операция, но и ключевое понятие для анализа и решения математических задач и проблем. Применение правил и свойств равенства позволяет развивать математическую логику и решать сложные математические проблемы

Отношение

Часто приходится сравнивать между собой одну величину с другой величиной, однородной ей, с целью узнать, сколько раз первая величана содержит в себе вторую.

Например, мы с этой целью можем сравнивать вес какого-нибудь предмета с весом другого предмета, цену одного товара с ценой другого товара и т.п. Во всех таких случаях результат сравнения выражается числом, которое может быть и целым, и целым с дробью, и дробным. Пусть, например, мы сравниваем длину а с другой длиной b, и результат сравнения оказался целым числом 3.

Это значит, что длина а содержит в себе длину b ровно 3 раза (другими словами, а больше b в 3 раза).

Если результат сравнения есть целое число с дробью, например 21/₂ , то это значит, что а содержит в себе b 21/₂ раза (a больше b в 21/₂ раза).

Если, наконец, результат сравнения есть дробь, положим 3/₄ , то а не содержит в себе b ни одного раза, а составляет только 3/₄b.

Во всех этих случаях результат сравнения есть отвлеченное число, на которое надо умножить вторую величину, чтобы получить первую. Так, во взятых нами примерах:

a = b • 3 ; a = b • 21/₂ ; a = b • 3/₄ ;

Результат сравнения одной величины с другой однородной величиной принято называть отношением первой величины ко второй. Значит, отношением одной величины к другой однородной величине называется отвлеченное чиcло, на которое надо умножить вторую величину, чтобы получить первую. Так как это число есть частное от деления первой величины на вторую, то отношение обозначается знаком деления. Так, можно писать:

a_b (или a : b) =3; a_b = 21/₂ a_b = 3/₄. и т. п.

Величины, между которыми берется отношение, называются членами отношения, причем первая величина называется предыдущим членом, а вторая — последующим.

Если величины измерены одной и той же единицей и выражены числами, то отношение их можно заменить отношением этих чисел. например, отношение двух весов, одного в 80 г, а другого в 15 г, равно отношению чисел 80 и 15, т. е. оно равно частному 80:15, что составляет 51/₃; равным образом отношение угла в 30&dеg; к прямому углу равно частному 30:90, т. е. дроби 1/₃

Сравнивать между собой приходится большею частью величины положительные; поэтому оба члена отношения и само отношение мы будем предполагать выраженными числами положительными.

Зависимость между отношением и его членами

Так:

а) Предыдущий член равен последующему, умноженному на отношение (делимое равно делителю, умноженному на частное). Если, например, отношение некоторого неизвестного числа х к числу 100 равно 21/₂ , то х = 100 • 21/₂ = 250.

б) Последующий член равен предыдущему, деленному на отношение (делитель равен делимому, деленному на частное). Так, если известно, что 15 : х = 5, то х = 15 : 5 = 3.

в) Отношение не изменится, если оба его члена умножим или разделим на одно и то же число (частное не изменится, если…).

Приведение членов отношения к целому виду

Умножая оба члена отношения на одно и то же число, мы можем отношение с дробными членами заменить отношением целых чисел. Так, отношение 7/₃ : 5 по умножении его членов на 3 обратится в отношение целых чисел 7:15; отношение 9/₁₄ : 10/₂₁ после умножения его членов на общий знаменатель 42 обратится также в отношение целых чисел 27 : 20.

Сокращение отношения

Если оба члена отношения — целые числа, делящиеся на какой-нибудь общий делитель, то такое отношение можно сократить. Так, отношение 42 : 12 по разделении.его членов на 6 будет 7:2.

Если мы переставим члены отношения, т. е. предыдущий член сделаем последующим, и наоборот, то получим новое отношение, которое называется обратным прежнему. Так, отношение метра к сантиметру обратно отношению сантиметра к метру; первое равно числу 100, второе равно обратному числу 0,01.

Отношения на геометрических фигурах

Примером отношения на геометрических фигурах может служить отношение «параллельности». Два отрезка называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются, то есть расстояние между ними сохраняется постоянным на всем протяжении.

Другим примером отношения на геометрических фигурах является отношение «перпендикулярности». Два отрезка называются перпендикулярными, если они пересекаются и образуют прямой угол, то есть угол между ними равен 90 градусов.

Также можно рассмотреть отношение на геометрических фигурах «конгруэнтности». Фигуры называются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размеры. Например, два треугольника являются конгруэнтными, если все их стороны и углы равны.

Отношения на геометрических фигурах очень важны для понимания и изучения различных свойств и закономерностей в геометрии. Они помогают установить взаимосвязи между фигурами и определить их характеристики.

Основные темы

Числа

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

Преобразования

Дискретная математика

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.

Принципы замены дробей

Замена отношения дробей на отношение целых чисел имеет свои основные принципы. В основе замены лежит идея представления дроби в виде отношения двух целых чисел, где числитель дроби становится частичной долей знаменателя.

Первым принципом замены дробей является сведение дроби к целому числу или к его частичной доле. Это достигается путем сокращения или расширения дроби таким образом, чтобы числитель и знаменатель имели общий делитель.

Вторым принципом является выбор наиболее удобной формы замены дроби. Например, если дробь имеет знак, то знак может быть сохранен в числителе или знаменателе после замены. Также можно выбрать наиболее простую форму замены, когда числитель и знаменатель не имеют общих делителей и могут быть представлены в виде простых чисел.

Третьим принципом является проверка результата замены. После замены дроби на отношение целых чисел, полученный результат должен быть проверен на правильность с помощью проверки допустимости решения и обратного преобразования к исходной дроби.

Важно отметить, что замена отношения дробей на отношение целых чисел не всегда возможна. Это зависит от исходной дроби и требуемой точности результата

В некоторых случаях может потребоваться округление чисел или использование приближенных значений.

Как умножать десятичные дроби столбиком

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1

Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63,37 и ,12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3,37·,12=7,6044.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на ,0254.

Решение 

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3,2601·,0254=,08280654.

Краткая история

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Как делить десятичные дроби

На другую дробь

Это можно сделать двумя способами.

Первый — превратить десятичные дроби в обыкновенные. Например, 1,2 — это то же самое, что 1 2 /₁₀, или 12 /₁₀ в виде неправильной дроби, или 6 /₅ — если её сократить. Соответственно, процесс деления будет выглядеть так:

Теперь осталось перевести обыкновенную дробь обратно в десятичную. Для этого нужно умножить её на такое число, чтобы знаменатель получился кратным 10: 10, 100, 1 000 и так далее. В данном случае 4 /₅ умножаем на 2. Мы получим 8 /₁₀. Добавляем к этому нашу целую часть — 4 — и получаем итоговый результат 4,8.

Второй способ деления десятичных дробей — сначала превратить их в целые числа, а потом поставить запятую в получившемся результате.

• Найдите дробь, в которой больше всего знаков после запятой.
• Умножьте все дроби в примере на число, кратное 10, с таким же количеством нулей. Например, если у вас есть дробь 4,25 — это будет 100, а если 1,578 — 1 000.
• Разделите целые числа друг на друга столбиком.
• Отсчитайте слева направо столько знаков, сколько было добавлено нулей при умножении, и поставьте запятую.

Например: 7,44 ÷ 0,4 = (7,44 × 100) ÷ (0,4 × 100) = 744 ÷ 40 = 18,6.

На целое число

Десятичные дроби на целое число делите так же, как и обычные числа, столбиком. Когда в делимом (слева) закончится целая часть, поставьте запятую в частном (справа под чертой). Если делимое не удаётся разделить без остатка, добавляйте к нему нули, пока не получите конечный результат.

Как разделить целое число на дробь?

В категории Образование Спросил Balak

1 Ответ 2573 Просмотров 1 месяц назад

• Рассказать друзьям
• Добавить в избранное
• Поделиться

Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:

Чтобы разделить целое число на дробь, необходимо это число разделить на числитель дроби, а результат умножить на знаменатель.

Вопрос о делении целого числа на дробь бывает в двух случаях: когда дробь простая и когда дробь десятичная.

В случае десятичной дроби обычно затруднений не возникает, поскольку в этом случае действуют обычные правила деления одного числа на другое.

А вот в случае простой дроби необходимо пользоваться следующим правилом.

Для того чтобы разделить целое число на дробь, необходимо это число сначала разделить на числитель этой дроби, а после этого результат умножить на знаменатель дроби.

Для примера давайте разделим целое число пять, на дробь одна вторая (1/2).

Сначала число пять разделим на числитель, то есть на число один, в результате получим число пять. После этого число пять умножим на знаменатель, то есть на число два, в результате получим число десять.

Это и есть результат деления числа пять на дробь одну вторую.

Теперь давайте попробуем разделить число шесть на дробь две третьих (2/3).

Как и в предыдущем примере, сначала разделим число шесть на числитель дроби, то есть на число два, в результате получим число три. После этого число три умножим на знаменатель дроби, то есть на число три, в результате получим число девять.

Значит результатом деления числа шесть на дробь две третьих будет число девять.

Это правило годится во всех случаях деления целого числа на простую дробь.

Деление целого числа на десятичную дробь, производится как с обычными числами.

Научившись умножать обыкновенные дроби, несложно научиться их делить. Как обычно, рассмотрим какие случаи могут нам встретиться при вычислении примеров на деление дробей.